Hadiah Penemu Catur
Konon, pastinya kalian pasti pernah mendengar, dongeng tentang seorang penemu permainan catur yang meminta hadiah atas penemuan permainan itu dari seorang raja yang lalim. Hadiah yang dimohon adalah untuk setiap kotak pada papan catur mempunyai kelipatan dua dan dimulai dengan kotak pertama dengan hariah 1 butir beras. Raja dengan serta merta menyetujui permohonan ini tanpa pikir panjang lagi, karena hanya 1 butir beras awalnya.
Hadiah kotak pertama, 1 butir beras; kotak kedua, 2 butir beras; kotak ketiga, 4 butir (butir kotak kedua dipangkat 2 ); kotak keempat, 8 (butir kotak kedua dipangkat 3); kotak kelima, 16 (butir kotak kedua dipangkat 4); kotak keenam, 32 (butir kotak kedua dipangkat 5) sampai 64 kotak semua.

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + …+ 2⁶³

Permohonan itu terjadi karena rakyat kelaparan. Dan jumlah hadiah yang dimulai dari 1 butir beras, pertama kali dianggap remeh, oleh sang raja, namun akhirnya tidak dapat disanggupi karena jumlahnya diluar perkiraannnya.
Tentunya karena dongeng di atas dimulai dengan kata konon, maka tentunya kalian punya lebih banyak waktu untuk mengupas dan menjawab keterperanggahan sang raja? Berapa jumlah butir beras yang harus disediakan oleh raja?

 

Jawaban:
1(2º) + 2 (2¹) + 4(2²) + 8(2³) + 16(2⁴) + 32(2⁵) + 64(2⁶) + …+ 2⁶³ = 2²⁰¹⁶ butir beras atau sebanyak:

18.446.744.073.709.551.615 butir. Jumlah pangkat dicari dengan menggunakan rumus deret Sn = n/2(a+n) = 32(0+63) = 2016

Andaikan: 100 butir = 1 cm³. Berapa besar ruangan untuk menampung semua beras tersebut?