Deret
Terdapat susunan
bilangan:
…, 5, 8, 11, 14, 17, …
Susunan
di atas dapat disebut deret atau urutan bilangan yang dapat didifinisikan
sebagai himpunan bilangan-bilangan yang tersusun dalam keteraturan
dengan pola tertentu, sehingga bilangan-bilangan di awal (sebelumnya)
atau berikutnya dapat diprediksi.
Selisih
urutan bilangan di atas adalah sama yaitu 3, sehingga dapat ditebak
bahwa bilangan 2 terletak di sebelah kiri bilangan 5 dan bilangan
20 terletak di sebelah kanan bilangan 17.
Asal-usul
Bilangan
yang berada dalam suatu derte disebut elemen; Andaikan n adalah
bilangan ordinal dalam suatu deret, dan 1 adalah bilangan pertama
dan an bilangan terakhir, maka jumlah bilangan dalam
deret adalah:
Sn = a1 + a2 +
a3 + …+ an.
Deret,
selanjutnya, dapat ditulis 2, 5, 8, 11, (3n-1), …
Deret
di atas disebut deret aritmatika dengan beda/selisih 3. Kebalikan
dari deret artimatika adalah deret harmonik 1, ½, 1/3, ¼, … adalah
kelabilan dari deret aritmatika 1, 2, 3, 4,…
Dikenal
pula deret geometrik seperti 1, 2, 4, 8, 16,… dengan pokok bilangan
sama, 2 dengan pangkat n.
Jumlah
deret terbatas apabila bilangan awal dan bilangan akhir diketahui
seperti:
2 + 5 + 8 + 11 + 14; Dan
dibedakan dengan jumlah deret tak terbatas
seperti:
2 + 5 + 8 + 11 + 14 + …
Dalam
perkembangannya deret mendapat perhatian banyak matematikawan.
Euler, sebagai contoh, menggagas deret sebelum muncul bilangan
alam (e), dan yang paling terkenal adalah Fourier yang untuk
pertama kalinya mengemukakan deret trigonometri yang dikenal
dengan nama Fourier series yang banyak diaplikasikan dalam bidang
fisika.
|