Geometri
Geometri adalah bagian matematika yang mempelejari bentuk-bentuk. Abstaksi dalam dunia nyata adalah tiga dimensi – panjang, lebar dan tinggi – dan secara umum meniadakan kualitas lain seperti warna atau kasar atau halusnya permukaan, sebagai contoh.

“Bahasa” yang sama memang harus dibakukan untuk menggambarkan bentuk-bentuk yang terdapat pada alam ini, sehingga dapat dipahami oleh orang Jakarta sama halnya dengan makna yang diartikan oleh orang Amerika dan pembakuan ini disebut dengan geometri.

Asal-usul
Bangsa Babylonia menciptakan metode untuk menghitung luas bidang sederhana yang dibatasi hanya oleh garis-garis lurus dan lingkaran. Hal ini direfleksikan dalam istilah geometri yang berasal dari kata “geo” (bumi); dan “metria” (pengukuran) sehingga makna lengkapnya adalah pengukuran tanah.

Plato tidak mengijinkan orang masuk ke sekolah filsafat yang didirikannya tanpa memahami geometri. Tradisi geometri ini dibawa oleh murid Plato, Eudoxus,  tanpa dokumentasi ini kemudian dilengkapi oleh Archimedes. Teori proporsional Eudoxus yang terangkum dalam Element (arti: mendasar/elementary) dari Euclid yang terdiri dari 13 buku. Postulat dan aksioma ditetapkan oleh Euclid yang menekuni geometri bidang (plane geometry) selain polihedra dan bidang dalam poligonal. Archimedes melengkapi dengan geometri benda (solid geometry) yang mempelajari secara sekasama bentuk bola, silinder dan kerucut (kelak didalami oleh Apollonius.

Buku Almagest dari Ptolemy mulai menggunakan geometri untuk diterapkan ke dalam bidang astronomi yang memberi dasar bagi geometri deskriptif disusul oleh Desargues dan Poncelet mengembangkan geometri projektif. Descartes dalam bukunya La geometrie (1637) menunjukkan bagaimana bentuk-bentuk geometri dapat dianalisis secara aljabarik. Cara yang ditulis ini adalah awal geometri analitik. Lobachevski dan Janos Bolyai secara terpisah mencetuskan geometri non-Euclidian yang seringkali disebut pula dengan geometri hiperbolik, sebelum dilengkapi oleh Riemann yang memperkenalkan geometri eliptik. Bentuk-bentuk harus disetarakan baik panjang maupun sudut-sudutnya mengawali studi tentang topologi (berasal dari kata topos: tempat) yaitu cabang geometri yang mempelajari ekuivalensi dalam transformasi-transformasi berkesinambungan (continous).

Enrico Betti, Camille Jordan, Poincare memberi landasan bagi topologi sebelum muncul homeomorphik (kesetaraan secara topologi) yang terjadi karena suatu bentuk dilipat, ditarik atau diputar tanpa harus dipotong, sebelum muncul istilah invarian topologikal.