Sepuluh (idol) bilangan
Transendental
Bilangan transendental: bilangan riil namun
bukan berupa akar atau hasil dari penyelesaian polinomial yang
mempunyai koefisien-koefisien berupa bilangan-bilangan rasional.
Contoh bilangan transendental yang sangat terkenal adalah e dan π Di
bawah ini adalah urutan sepuluh besar ‘idol’ bilangan transedental.
Bilangan transendental lainnya (masih banyak) dianggap sudah
tereleminasi.
- π = 3,1215…
- e = 2,718…
- Konstanta Euler, ĵ =
0,577212… = lim n->∞ (1+ ½ + 1/3 + ¼+ …+
1/n – ln(n))– 1/9 + 1/25 – 1/49 + … (tidak dapat dibuktikan
sebagai bilangan transendental namun diyakini oleh banyak
matematikawan).
- Kontranta Catalan,
G = ∑(-1)k/(2k+1)² = 1 – 1/9 + 1/25 – 1/49
+ … (tidak dapat dibuktikan sebagai bilangan transendental
namun diyakini oleh banyak matematikawan).
- Bilangan Liouville,
0,110001…
- Kontranta Chaitin,
banyak kemungkinan bahwa algoritma yang dipilih secara random
akan membuat suatu komputer hang.
- Bilangan Champernowne,
0,1234567891011121314… (dibentuk dari integer positif, lihat
polanya).
- Nilai-nilai tertentu
dari fungsi Zeta seperti ζ(3). Suatu fungsi transedental
(tidak dapat dibuktikan sebagai bilangan transendental namun
diyakini oleh banyak matematikawan).
- ln(2), 0,6931…
- Bilangan Hilbert,
2√2. Termasuk salah satu dari 23 problem
yang dikemukakan oleh [David] Hilbert pada tahun 1900.
|
