“Matematika adalah ratu ilmu pengetahuan dan teori bilangan adalah ratu matematika”
(Mathematics is the Queen of the Sciences and Number Theory the Queen of Mathematics)

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss
(1777– 1855)

Masa kecil
Pada tahun 1777, lahirlah seorang anak jenius di Brunswick, Jerman. Gauss adalah nama anak itu. Orang tua Gauss adalah orang yang tidak berkecukupan. Kakek Gauss adalah petani miskin yang menetap di Brunswick sejak tahun 1740 yang bertahan hidup dengan menjadi tukang kebun. Anak kedua dari kakek ini, Gerhard Diederich, lahir tahun 1744 adalah ayahanda Gauss. Sehari-hari Gerhard bekerja lepas sebagai tukang kebun, menggali salokan dan terkadang menjadi tukang batu. Dorothea Benz, ibunda Gauss, adalah anak tukang perancah batu. Dorothea mempunyai adik laki, Friedrich, yang sangat cerdas dan selalu berupaya meningkatkan taraf hidupnya dengan menjadi pedagang taplak meja hasil tenunan. Friedrich adalah orang yang pertama kali mengenali bakat si genius kecil ini yang muncul sejak umur 3 tahun. Memahami kehebatan otak keponakannya ini, dia mengajarkan logika kepada Gauss, melakukan observasi terhadap obyek-obyek tertentu dan falsafah hidup. Semua dengan cepat mampu dipahami karena kemampuan otak fotografik Gauss.
Perilaku Gerhard yang kasar terhadap Gauss kecil ini selalu dihalangi oleh ibunya, meskipun mereka berdua berupaya keras jangan sampai Gauss kecil “mewarisi” profesi keluarga sebagai tukang kebun. Segala upaya dilakukan oleh Dorothea agar Gauss kecil dapat menggunakan kemampuannya secara optimal. Ketika Gauss berumur 19 tahun, Dorothea bertanya kepada matematikawan teman anaknya, Wolfgang Bolyai, tentang anaknya. Langsung menangis setelah mendengar jawaban Bolyai, “Gauss adalah matematikawan terbesar di Eropa.”
Selama 24 tahun, sebelum meninggal, Dorothea tinggal di rumah Gauss. Ketenaran tidak ada artinya bagi Gauss. Semua dipersembahkan untuk ibunya yang selalu melindunginya sejak kecil. Ketika ibunya buta, Gauss tetap merawat sampai meninggal pada tahun 1839 dalam usia 97 tahun. Peran dari ibu dan pamannya, Friedrich, sangatlah besar bagi Gauss.

Genius kecil
Berbeda dengan Archimedes atau Newton, Gauss menonjol sejak muda usia. Gauss menunjukkan kalibernya sejak umur tiga tahun. Saat ayahnya menerima upah mingguan yang sedang dihitung karena lembur, Gauss kecil ada dibelakangnya. Gerhard menerima upahnya tanpa menghitung, namun Gauss kecil menyebut bahwa perhitungan itu salah. Setelah dihitung ulang ternyata angka yang disebut Gauss kecil adalah yang benar. Genius kecil ini belajar membaca sama misterius dan sama mudahnya seperti dia belajar menjumlah. Sang ayah mengajari abjad, dimana dengan pengetahuan ini, Gauss belajar membaca sendiri. Tidak ada prestasi menonjol dari Gauss sampai usia sepuluh tahun. Setelah memasuki pelajaran aritmatika, bakatnya mulai muncul.
Umur 7 tahun, Carl dikirim ke sekolah lokal, dimana guru merupakan tirani yang hanya tahu melecut dengan cemeti guna mengajar anak. Suatu hari, untuk menjaga agar murid tetap sibuk, diberikan perintah agar semua anak menjumlah angka sebanyak 100 mulai dari 81297 + 91495 + 81693 + … + 100899. Semua angka mempunyai selisih 198. Setiap murid selesai, ditaruhkan batu tulis di atas meja guru; Guru itu, Buttner, menjelaskan hasilnya, Gauss meletakkan batu tulis di atas meja sambil berkata, “Itu salah.” Saat semua teman sekolahnya ke luar kelas, Gauss duduk dengan tangan terlipat, yang dipandang sinis oleh Buttner sambil berpikir, “Murid paling muda ini ternyata anak bodoh.” Guru itu melihat batu tulis Gauss yang tertulis sebuah angka. Setelah sekolah usai, Buttner akhirnya menyebutkan bahwa jawaban Gauss yang benar.
Terkejut dengan peristiwa ini, Buttner merelakan uang gajinya untuk membeli buku teks terbaik tentang aritmatika dan memberikan kepada Gauss sambil mengatakan, “Saya tidak dapat mengajar anak ini lagi.” Tidak sanggup lagi mengajari dan mengalihkan tanggung jawab ke asisten muda, Johann Martin Bartels [1969 – 1836]. Persahabatan remaja usia 17 tahun dengan anak 10 tahun ini berlangsung selama hidup Bartels. Mereka belajar bersama, saling membantu dan menulis pembuktian-pembuktian dalam bidang aljabar dan analisis dasar yang ada dalam semua buku teks.
Sedangkan Buttner, kemudian, berbicara kepada ayah Gauss untuk pendidikan lanjut anak genius ini. Mengetahui kenyataan ini, Gerhard mengubah rencana, dari keinginan semula menjadikan Gauss sebagai pedagang atau pekerja, berubah menjadi dokter atau pengacara bahkan profesor. Ada legenda yang menyatakan bahwa begitu sampai di rumah, setelah mendengar berita itu, Gerhard langsung merusak alat tenun yang biasa digunakan Gauss untuk membantu Friedrich menenum agar anak itu tidak dapat menggunakan lagi.
Mulai saat itu, Gauss menghabiskan banyak waktu untuk belajar. Saat malam tiba, dia berhenti belajar karena gelap dan tidur, karena tidak mampu membeli lilin untuk penerangan di malam hari. Kendala ini akhirnya dapat diatasi oleh Gauss dengan membuat lampu dari daun turnip yang diisi dengan minyak diberi sumbu terbuat dari kain perca bekas.

Mendapat “bea siswa”
Kejeniusan Gauss, laksana dongeng ini, terdengar oleh bangsawan Brunswick (Duke of Brunswick) bernama Ferdinand. Terkesima dengan berita itu, langsung mengirim pelayan agar mengundang Gaussl untuk tinggal di purinya. Pelayan yang kebingungan mencari alamat Gauss ini bertanya kepada saudara tiri Carl, Georg, bahwa Gauss dicari oleh Ferdinand. Georg protes bahwa barangkali salah orang, namun setelah dijelaskan akhirnya Georg mengantar pelayan itu menemui Gauss. Hubungan antara bangsawan ini dengan Gauss bertahan sampai bangsawan itu meninggal. Beberapa tahun kemudian, Gauss menjadi matematikawan terkenal di dunia, Georg sering mengatakan bahwa “Saya menjadi profesor; tawaran pertama datang kepada saya tapi saya tidak mau tinggal di puri.” Georg menjadi penjahit, setelah menjadi prajurit, dan pensiun menjadi tukang kebun.
Umur 12 tahun, Gauss sudah berani mempertanyakan dasar-dasar geometri Euclidian. Umur 15 tahun, Gauss sudah belajar di College, semua biaya ditanggung oleh Ferdinand, dengan mengambil jurusan bahasa kuno dan bahasa modern serta matematika – Gerhard menyebut dengan bidang yang tidak membumi. Umur 16 tahun mulai menggagas geometri selain Euclid. Setahun berikutnya mencari “lubang-lubang” pembuktian teori bilangan yang memuaskan pada pendahulunya, namun dianggap hanya karya setengah jalan, sebelum memasuki bidang favorit, aritmatika. Tiga tahun kemudian, Gauss masuk universitas Gottingen, dan belum dapat memutuskan jurusan matematika atau jurusan bahasa yang akan dipilih. Keputusan memilih bidang matematika terjadi pada tanggal 30 Meret 1796, dimana pada hari itu Gauss menemukan cara membuat poligon 17 sisi dengan menggunakan kompas dan penggaris. Cara menggunakan kompas dan penggaris dimulai sejak jaman Archimedes ini, namun cara menggambar poligon ini baru ditemukan oleh Gauss. Penemuan ini dianggap sebagai salah satu penemuan terbesar dari Gauss. Keputusan besar dan benar ini kemudian diikuti dengan janjinya untuk membuat catatan harian matematika yang diisi dengan ide-ide atau problem-problem yang melintas di kepala setiap hari. Dalam buku itu pula tertulis bahwa kemungkinan adanya geometri non-Euclidian; membuat perubahan besar dalam aritmatika; merombak teori bilangan; proses menemukan grafik dari bilangan kompleks dan membuktikan theorema dasar aljabar. Gauss remaja, seperti halnya Newton, adalah masa penuh ide dan sangat kreatif.

Karya pertama setelah lulus
Di universitas Gottingen, karya Gauss dapat diperbandingkan dengan karya para matematikawan lain dan hasilnya memang mencolok. Semakin dia membandingkan akhirnya dia menyadari bahwa dia adalah seorang matematikawan besar. Gauss selalu menyimpan semua penemuannya dan menyesal bahwa tidak seorangpun dapat berdiskusi tentang teori-teori yang menarik hatinya. Salah seorang teman baiknya di universitas adalah Wolfgang Bolyai, bangsawan Hongaria yang kelak anak lakinya [Janos Bolyai] menemukan geometri non-Euclidian. Bolyai sendiri mengagumi kejeniusan Gauss dan pernah mengunjungi rumah Gauss di Brunswick setelah ditanya oleh ibu Gauss, dengan jawaban bahwa, “Gauss adalah matematikawan terkemuka di Eropa.”
Umur 21 tahun, Gauss meninggalkan universitas dengan ucapan perpisahan dari Bolyai, ”Dituntun malaikat yang memberinya ketenaran dan kejayaan,” dan kembali ke Brunswick. Gauss tidak suka dengan ayahnya yang dianggapnya ingin mendominasi, kasar dan berkelakuan buruk, sehingga tinggal di rumah lain. Tidak lama setelah itu menulis surat kepada Bolyai yang menyebutkan bahwa saya tidak punya uang lagi. Mendengar keluhan ini Ferdinand mengirim uang dan menjamin bahwa Gauss jangan pernah berpikir tentang uang lagi. Beberapa bulan di rumah, Gauss pulang pergi ke Helmstedt, dimana dia belajar di perpustakaan. Perpustakaan milik universitas Helmstedt dikelola oleh matematikawan sekaligus pusatakawan, Johann Friedrich Pfaff [1765 – 8125], adalah paling lengkap untuk topik-topik matematika. Antar keduanya kemudian terjalin persahabatan. Pfaff, yang dikagumi oleh Gauss, kemudian disebut sebagai matematikawan paling terkenal di Jerman bukan karena keahlian matematika, tapi untuk kesederhanaan dan sikap terbuka.
Tidak lama makalah teori bilangan yang sudah pernah dirintisnya di Gottingen diterbitkan dengan judul Disquisitiones Arithmeticae, setelah tertunda selama tiga tahun akhirnya dicetak dan diterbitkan pada tahun 1801.

Disertasi
Nama Gauss mulai terkenal sehingga merencanakan menggunakan bahan-bahan dalam buku itu untuk disertasi doktoral, namun pihak penerbit menolak. Dicari judul lain sebelum akhirnya didapat judul panjang, Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus revolvi posse yang terbit lebih awal, tahun 1799. Isi tesis doktoral adalah membuktikan theorema dasar aljabar – membuktikan bahwa polinomial pangkat n (kuadrat adalah pangkat 2 dan kubik adalah pangkat 3, quartik adalah pangkat 4 dan seterusnya) mempunyai (hasil) akar pangkat n juga. Hal tersebut baru valid (sahih) apabila perlakuan terhadap bilangan imajiner sama seperti bilangan riil.

Untuk bilangan riil:
x4 + 2x³ + 9 = 0 akan mempunyai 4 hasil (bilangan) akar
x³ + x² + 2x + 4 = 0 akan mempunyai 3 hasil (bilangan) akar.
Untuk bilangan imajiner:
x² + 4 = 0 tidak dapat diselesaikan apabila bilangan riil yang dipakai.

Hasil yang diperoleh adalah x = ± √-4, atau x = ± 2√-1. Seperti dinyatakan oleh Euler bahwa ekspresi √- 1 dan √-2 tidak dimungkinkan atau merupakan bilangan-bilangan imajiner, karena akar bilangan adalah negatif; sesuatu tidak ada apa-apa (nothing) karena bukan bilangan dan bukan pula bilangan yang lebih besar dari sesuatu tidak ada (nothing).* Gauss menyatakan bahwa bilangan negatif juga termasuk dalam sistim bilangan.
Tidak lama setelah terbitnya Disquisitiones Arithmeticae, Gauss menjadi pengajar dan menulis makalah singkat berjudul The Metaphysics of Mathematics, yang disebut sebagai salah satu uraian singkat dan jelas yang pernah ditulis tentang dasar-dasar matematika. Penyederhanaan ini dimaksudkan pada keyakinan bahwa akan memudahkan mahasiswa belajar matematika.

Sistem bilangan
Gauss membagi bilangan dimulai dari bilangan kompleks. Dari bilangan kompleks itu kemudian diturunkan bilangan-bilangan lain. Bilangan riil, sebagai contoh, sebenarnya adalah bilangan dalam bentuk a + bi, dimana a adalah bilangan riil dan b = nol; bilangan imajiner adalah bilangan kompleks yang mempunyai bentuk sama dengan a = nol dan b adalah bilangan riil. Untuk memudahkan penjelasan diberikan diagram di bawah ini.

gambar : Bilangan.vsd (visio)

Keberadaan bilangan kompleks tidak hanya mempengaruhi aljabar, tapi juga berdampak pada analisis dan geometri. Teori fungsi dari bilangan kompleks kemudian dikembangkan; geometri diferensial [angka] mutlak dan analisis vektor – sangat vital bagi sains modern – berkembang sehingga dikenal bilangan-bilangan setengah-riil dan setengah-imajiner.
Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dibagi, dipangkat atau dicari hasil akarnya dalam kasus dimana bilangan kompleks dalam bentuk a + bi – meskipun a, b atau keduanya mungkin sama dengan nol. Bilangan baru dapat dibuat untuk melakukan operasi terhadap bilangan-bilangan kompleks. Sistem bilangan aljabar lama sekarang tertutup, untuk penggunaan bilangan-bilangan kompleks, semua bentuk persamaan dapat diselesaikan dan semua jenis operasi dapat dilakukan. Prestasi penutupan sistem matematika ** ini adalah misi manusia terus mencari-cari sejak jaman Pythagoras.
Pencarian ini sama seperti pencarian dalam bidang sains lainnya. Dalam bidang kimia, sebagai contoh, ditemukan sistem berkala unsur mulai dari Hidrogen (nomor 1) sampai dengan Lawrensium (nomor 103). Begitu pula dalam bidang fisika, setelah ditemukan atom, ternyata dapat dipilah lagi menjadi elektron, proton dan neutron.
Deret tidak terhingga yang terus membesar seperti 1 + 2 + 4 + 8 + …menggoda hati Gauss, yaitu bagaimana menghitung eskpresi matematika (fungsi) untuk menggambarkannya. Pada analis sebelumnya tidak dapat menjelaskan misteri ini, proses menuju ketakterhinggaan. Tidak puas dengan apa yang tertulis pada buku teks, Gauss menyiapkan pembuktian. Awal yang membuat Gauss berkutat dengan analisis. Metode Gauss ini mengubah seluruh aspek matematika.

Menekuni astronomi
Sangat disayangkan, energi matematika Gauss sempat terhenti pada usia 24 tahun. Minat terhadap matematika berubah menjadi astronomi. Hal ini tidak dapat dihindari karena tidak ada universitas yang menghargai bakat-bakat matematikanya yang terus dirongrong kesulitan finansial – tidak dapat mengharapkan bangsawan Brunswick terus menerus memberi subsidi – dia mengambil jalan cepat meraih prestasi akademik, ketenaran dan tentunya uang lewat astronomi. Saat itu telah diketahui beberapa planet kecil dan di sini Gauss berupaya menghitung orbit dengan matematika. Gayung bersambut karena pada tahun 1801, Akademi Sains St. Peterburg menunjuk Gauss menjadi direktur observatorium. Mendengar kabar ini bangsawan Brunswick menaikkan uang “jajan” Gauss serta berjanji membangun observatorium yang sama di Brunswick. Tawaran pihak Rusia ditolak oleh Gauss karena loyalitas ini. Para matamatikawan terkemuka Eropa membuat pernyataan dan mendaulat agar Gauss diterima di universitas Gottingen. Negosiasi ini berjalan alot, lima tahun kemudian, baru disetujui, sedang Gauss sendiri terus melakukan penelitian astronomi di Brunswick.
Gauss selalu mengalami kesulitan menjadi seorang pengajar. Cara pandangnya yang kelewat jauh membuat siswa-siswanya frustrasi. Sebaliknya, Gauss menganggap siswa-siswanya tidak pernah siap menghadapi kuliahnya. Buku karya Gauss juga sulit dipahami dimana salah seorang yang mampu memecahkannya adalah teman sekaligus murid Gauss, [Peter Gustav Lejeune] Dirichlet (1803 – 1859).

Wafatnya pemberi subsidi
Masa penantian diterima di Universitas Gottingen rupanya membawa Gauss berkenalan dengan gadis cantik bernama Johanna Osthoff, anak perempuan seorang penyamak kulit kaya-raya. Cinta pertama Gauss terjadi pada pandangan pertama dan menyatakan bahwa. “Dialah wanita yang selalu saya dambakan sebagai teman hidup.” Gauss mengumpulan uang dan keberanian sebelum menyatakan hal ini dua tahun kemudian. Pihak Johanna, tidak tinggal diam, mereka mendengar bahwa Gauss sudah bertunangan dengan seseorang, dan sempat menunda permohonan Gauss selama tiga bulan. Mereka menikah pada tahun 1805, dan setahun kemudian lahirlah Joseph, yang disambut dengan gembira oleh Gauss. Disusul dengan anak kedua, Minna dan anak ketiga, Louis.
Antusias kerjanya meningkat dan reputasi bahkan mencapai Rusia. Bersamaan dengan hal ini Napoleon mulai menyerbu Eropa. Jerman, saat itu, dapat dengan mudah ditaklukkan dan dibentuk konfederasi Rhine. Hanya Prusia yang tetap merdeka. Tahun 1806, Frederich William III mengerahkan prajurit melawan Napoleon di bawah komando bangsawan Brunswick yang diangkat menjadi jenderal. Empat-belas tahun kemudian, bangsawan ini mengepalai tentara dari Austria dan Prusia menuju Perancis untuk menyelamatkan mahkota dari perebutan kekuasaan raja dengan kaum revolusioner. Serangan gagal dan ditaklukkan di dekat Jena. Dua-belas ribu pasukan Prusia ditawan, sedangkan bangsawan itu luka parah terkena peluru. Bangsawan kembali ke Brunswick dengan pengawalan ketat, dan Gauss hanya dapat melihat iring-iringan lewat jendela. Gauss memandang sosok orang yang menjadi teman, idola, penasihat, lebih berperan sebagai ayah dibanding ayah kandungnya. November 1806, bangsawan itu wafat dengan tenang, namun sangat mempengaruhi jiwa Gauss, yang kemudian merasa takut akan kekerasan dan kematian.

Mengalami musibah
Tahun 1807, setahun setelah meninggalnya Ferdinand, Gauss memboyong keluarganya ke Gottingen dimana dia diangkat menjadi direktur observatorium. Sebuah ironi sejarah, Napoleon tidak menyerbu Brunswick karena “matematikawan terkemuka sepanjang waktu tinggal di sana”, namun membuat penyandang dana pendidikan Gauss, meninggal. Peristiwa ini kelak membuat Jerman – bersama Inggris - berperang dengan emosi tinggi dan mampu mengalahkan Napoleon di Waterloo. Karena Brunswick tidak diserang, Napoleon meminta 2000 frank kepada Gauss sebagai “uang” kampanye. Gauss yang rudin tidak mampu membayar, sebelum akhirnya dibayar oleh Laplace.
Kematian Ferdinand ternyata adalah awal keterpurukan Gauss. Kurang dari tiga tahun sejak itu, ayah kandung; pamannya Friedrich; istrinya; anak ketiga dan anak bungsu semuanya meninggal.
Hidup tanpa subsidi lagi, membuat teman dan keluarga selalu mencerca bahwa daripada membuang waktu untuk riset lebih baik cari uang. Musibah ini dicatat dalam buku harian: “Kematian lebih dekat denganku dibandingkan dengan hidup.” Tahun 1809, istrinya meninggal. Namun kurang dari satu tahun kemudian, Gauss menikah dengan Friederica Wilhelmine Waldeck, anak rekan sesama profesor di Gottingen. Selama 6 tahun, istri kedua ini, memberinya tiga orang anak: Eugene, Wilhelm dan Therese, sebelum divonis terkena TBC. Ibunya yang sudah renta dan janda diundang Gauss untuk tinggal di rumah, sambil mengurus istri yang selalu di tempat tidur serta mengasuh ketiga anak balita. Konsentrasi luar biasa dialaminya ketika istrinya, selalu di tempat tidur, akhirnya meninggal pada tahun 1831. Meskipun pelayan memanggil untuk memberitahu tapi Gauss hanya menjawab “Tunggu sebentar.” Daya konsentrasi Gauss yang luar biasa ini dapat disamakan dengan Archimedes dan Newton yang sudah kita ketahui bersama.

Kurva Gauss
Meskipun tetap melakukan penelitian tentang geodesi dan menulis setiap hari, namun diakuinya bahwa matanya lebih sering tertutup pada malam hari.
Penelitian geodesi selesai dalam kurun 10 tahun, antara tahun 1820 – 1830. Luar biasa hasil matematika lewat penelitian itu. Geometri diferential, teori-teori permukaan bidang, statistik, teori probabilitas. Sumbangsih Gauss dalam teori probabilitas adalah kurva Gaussian yang sering disebut dengan hukum Gauss tentang distribusi normal atau yang sekarang lebih dikenal dengan kurva berbentuk lonceng. Kesalahan (error) akan terkumpul setengah di sisi kiri dan setengah di sisi kanan kurva. Kesalahan-kesalahan “insidentil” dapat disebut dengan insiden-insiden, menurut Gauss, selalu terjadi dengan frekuensi yang dapat diprediksi terlebih dahulu menurut matematika. Makin besar sampel, makin akurat prediksi kesalahan-kesalahan yang akan terjadi.
Aplikasi kurva atau hukum ini ternyata tidak hanya sampai di sini. Ilmuwan-ilmuwan akhirnya menemukan bahwa bukan hanya kesalahan-kesalahan dalam disiplin ilmu tertentu, namun hampir semua fenomena mengikuti hukum ini. Sebagai contoh, tinggi orang, kecerdasan dan kemampuan-kemampuan lain bahkan manipulasi pasar modal cocok dengan kurva berbentuk lonceng ini. Hubungan antara penelitian tentang kontur (contour) permukaan bumi dan mempelajari bilangan-bilangan tampaknya tidak ada gunanya. Namun dalam kenyataan ada benang merah yaitu keduanya masuk dalam bidang yang teba (skope) luar biasa luasnya yaitu matematika terapan.

Seorang perfeksionis
Gauss adalah seorang perfeksionis. Keinginan ini mempengaruhi metode dan subyek. Makalah-makalah karyanya adalah sebuah contoh. Theorema-theorema akan dibuktikan dengan akurasi tinggi dan elegan, dengan segala rincian dan prosedur yang lengkap. Akibatnya adalah buah karyanya sulit dipahami, dibandingkan dengan karya Euler yang gamblang, imajinatif dan lebih mengutamakan kejelasan. Tampak seperti paradoks. Pikiran seorang matematikawan tidak selalu seperti menarik garis lurus. Dapat lompat ke depan, kembali ke belakang dan kembali melompat. Jika dihadapkan dengan logika kaku, terjadi benturan atau saling berbelit dalam mata “rantai” dalih-dalih mendasar. Gauss tidak akan mengeluarkan karyanya sebelum segalanya sempurna, seperti yang diucapkan, “Saya tidak puas dengan solusi-solusi yang tidak sempurna. Tanpa kegembiraan dan serasa menyiksa.” Makin tua Gauss makin sedikit karya-karya yang diterbitkan. Orang menyebut dirinya egois serta tidak mau membantu atau memberi dukungan kepada para matematikawan muda. Semasa hidupnya banyak karya matematika baik teori maupun terapan. Aljabar, geometri, analisis, aritmatika atau teori bilangan adalah bidang-bidang yang dikembangkan oleh Gauss. Sebagai tambahan, secara teori, Gauss juga mendalami astronomi, magnetisme, topologi, kristalografi, optik dan elektrik. Pada tahun 1833, Gauss memperagakan mengirim sinyal-sinyal telegrafik – sebelum dikembangkan oleh Samuel Morse. tiga tahun kemudian. Laplace menyebut Gauss sebagai matematikawan terbesar di dunia. Sedangkan kalangan raja memberi gelar “Pangeran matematika.”

Anak-anaknya
Sukses profesional Gauss mengimbangai tragedi dan kegagalan. Penjelajahan matematika adalah cerminan dari prestasi sekaligus cara melupakan tragedi-tragedi yang menimpa dirinya. Murid kesayangannya, Einsenstein, yang selalu dipuji lebih hebat dari Archimedes dan Newton meninggal pada usia muda. Tahun 1837, anak kedua – dari istri pertama - diusir dari Gottingen karena suaminya terlibat aktivitas politik. Bersama menantu dan anak perempuan Gauss ini adalah teman sejawat Gauss, Wilhelm Weber dan dua bersaudara Grimm. Tiga tahun kemudian putrinya meninggal dalam pelarian. Gauss mendukung Eugene menekuni bidang hukum tetapi akhirnya anak ini menjadi pembangkang, seorang penjudi kalah yang selalu mengirim tagihan kepada bapaknya. Akhirnya, Eugene minggat ke Amerika sebelum menjadi bankir terkemuka di sana. Wilhelm menyusul kakaknya ke Amerika yang berakhir dengan menjadi jutawan. Akhirnya Gauss tinggal bersama anak terakhirnya, Therese, dengan hidup sederhana. Tidak punya kesenangan dan pergaulan, tidak suka barang mewah, menyediakan barang-barang seperlunya untuk sang ayahanda. Meja tulis kecil dengan permukaan berwarna hijau, lemari kecil, lampu baca dana kamar tidur tanpa pemanas dan makan seadanya adalah ciri-ciri Gauss yang tidak berubah sejak muda sampai menjelang wafatnya.
Joseph, anak sulung Gauss dari istri pertama, yang tidak bermasalah, menikah dan meninggalkan rumah pada tahun 1840. Sebenarnya Joseph mewarisi sebagian keahlian ayahnya dalam bidang matematika tetapi tidak pernah dikembangkan. Hanya anak ini yang tidak pernah meninggalkan Jerman dan tidak pernah mengecewakan hatinya.

Masa-masa tua
Masa-masa tua dihabiskan dengan setiap pagi berada di perpustakaan universitas, mengumpulan koran-koran dari seluruh daratan Eropa, mulai dari Times terbitan London sampai koran lokal ditumpuk dan dibaca satu per satu. Mahasiswa yang lewat melihat dengan curi-curi pandang orang tua berambut perak adalah genius dari Gottingen. Kawan-kawan dan rekan-rekan sering datang berkunjung. Terakhir, sering mengeluhkan kesehatan yang memburuk, insomnia, dan dyspepsia. Pada usia 77 tahun, Gauss mengalami pembengkakan jantung, dan terpaksa setiap jam 3 dini hari, bangun dan harus minum air soda dan susu hangat untuk meringankan sakitnya. Nafasnya pendek sehingga tidak mampu jalan ke purpustakaan lagi bahkan ke luar rumah. Pada tanggal 23 Februari 1855, setelah suatu serangan jantung, Gauss wafat. Jam sakunya berhenti hampir bersamaan dengan Gauss menghembuskan nafas terakhir. Gauss dikebumikan di pemakaman St. Albans di Gottingen, berdekatan dengan makam ibunya. Seperti halnya Newton, Gauss adalah orang kaya meskipun dengan gaji pas-pasan. Uang dari hasil investasi-investasi yang bijak, tersembunyi hampir di seluruh rumahnya – pada lemari baju, laci meja kerja, cukup besar untuk ukuran jaman itu. Tetapi ingatlah selalu bahwa warisan Gauss yang dapat dinikmati semua orang adalah: matematika. Buku harian Gauss disirkulasikan pada tahun 1898, 43 tahun setelah kematiannya, atas prakarsa Royal Society Gottingen dengan meminjam dari cucu Gauss untuk dipelajari.

*) Pernyataan ini lazim pada jaman itu. Misal: Orang tidak mempunyai buah apel, mengapa jika ada orang meminta 3 apel padanya, maka orang itu menjadi minus 3 apel. Logika inilah yang mendasari alasan di atas. Angka nol belum dikenal dan tabu digunakan karena menunjuk kepada Tuhan. Masuknya angka 0 ke Eropa karena peran penyebaran agama Islam yang mengadopsi sistem angka itu dari Arab dan Hindu. Secara lengkap tulisan tentang ini dapat dibaca dari Seife, Charles. Zero, The Biography of a Dangerous Idea. Penguin Books, New York, 2000.

**) Menutup di sini diartikan bahwa sudah ada keseragaman dan lengkap terminologi dalam matematika sehingga setiap orang tidak dapat secara bebas membuat terminologi baru yang terkait dengan bilangan.

Sumbangsih
Tidak terhitung sumbangsih Gauss dalam perkembangan matematika, pada umumnya dan bidang-bidang ilmu lain pada khususnya. Pemilahan dengan menggunakan sistem bilangan, statistik dan teori probabilitas lewat penemuan kurva lonceng adalah dua prestasi sangat penting yang mampu dicapai oleh Gauss. Dasar-dasar yang ditetapkan Gauss dalam matematika banyak memberi dampak bagi perkembangan matematika setelah dia meninggal. Salah satunya adalah geometri non-Euclidian yang kelak mendasari teori relativitas Einstein setelah lewat sentuhan Riemann, Lobachevski dan Bolyai.
Rupanya Gauss tidak puas hanya berkiprah dalam bidang matematika. Banyak disiplin ilmu-ilmu lain dijelajahi. Tujuan utama, barangkali, sebagai jalan pintas untuk mendapatkan uang dengan menjadi pengajar atau profesi yang gaji rutin. Akhirnya kesinambungan “aliran“ uang ini membuat Gauss makin intensif lagi melakukan penelitian matematika. Kolaborasi dengan Wilhelm Weber [1804 - 1891] menemukan telegraf elektrik dan fenomena elektromagnetik yang gagal sebelum dilanjutkan bekerjasama dengan Clark Maxwell [1831 – 1879] yang menemukan persamaan medan elektromagnetik; dengan Friedrich Wilhelm Bessel [1784 –8146] membahas astronomi.
Matematika fisika untuk aplikasi dalam bidang elektrostatik, hidrodinamis, aerodinamis, orbit planet, sistem lensa, dan ditemukannya geometri diferensial.
Sifat perfeksionis ini terkadang mendapat kritik keras. Tanpa mau mengungkapkan penelitiannya, jika belum sempurna, dianggap oleh kalangan ilmuwan sebagai suatu egoisme. Mereka memandang akan lebih baik diungkapkan semua agar perkembangan matematika makin pesat. Hal ini membuat timbulnya pernyataan, “Apabila Gauss lebih terbuka, maka matematika akan lebih maju beberapa dasa warsa ke depan.” Meskipun jika lebih jeli melihat permasalahan, bukan hanya hal itu penyebabnya. Kondisi perang dan tragedi yang silih berganti mendera Gauss adalah penyebab utama semua itu.