Matematika – dasar sains yang tak tergoyahkan, dan sumber mata air manfaat tanpa pernah berhenti mengalir bagi kepentingan-kepentingan manusia
(Mathematics – the unshaken Foundation of Sciences, and the plentiful Fountain of Advantage to human affairs.)

Isaac Barrow

Matematikawan ( ≠ Si bongkok) dari Notredame

Jean Le Rond d’Alembert
(1717 - 1783)

Masa kecil
Jean Le Rond d’Alembert adalah nama permandian (baptis) yang diambil dari nama sebuah gereja, St. Jean Baptiste le Rond, yang letaknya berdekatan dengan Notre-Dame de Paris. Nama ini terus disandang sebagai namanya. Saat masih bayi, d’Alembert ditinggal oleh ibunya di anak tangga depan pintu gereja tersebut. Meskipun akhirnya orang tuanya diketahui bernama Madame de Tencin, seorang aristokrat, namun mempunyai perilaku tidak terpuji, seorang pengarang tersohor sekaligus saudari Kardinal. Ayah kandungnya adalah seorang jenderal arteleri, Chevalier Destouches. Bayi ini diserahkan dan dibesarkan oleh Madame Rousseau, keluarga pemasang kaca, sampai remaja. Chevalier Destouches pulang dan pergi ke Paris guna mencari keberadaan anaknya, sebelum akhirnya menemukan. Sang ayah ini membuat kontak dengan ibu angkatnya untuk menanggung semua biaya keperluan anak tersebut. Saat d’Alembert berusia 9 tahun (1726), ayah kandungnya meninggal dan mewariskan sejumlah uang untuk pendidikan anaknya lewat perwalian keluarga Destouches yang penuh perhatian terhadapnya. Selanjutnya, dia mendaftar di College des Quantre Nations atas rencana keluarga Destouches dengan nama Jean-Baptiste Daremberg sebelum berubah nama dan selalu disandang Jean Le Rond d’Alembert.
Setelah menjadi matematikawan terkenal, ibu kandungnya memohon agar d’Alembert mau mengakuinya sebagai ibu kandung, tetapi serta merta ditolak olehnya. Seperti halnya Euler atau keluarga Bernoulli, d’Alembert mempelajari banyak bidang – hukum, pengobatan dan ujungnya, matematika.

Pencarian jati diri
Menuntut ilu di sekolah tersebut ternyata membawa berkah bagi d’Alembert, karena pelajaran matematika diajarkan oleh Profesor Carron yang sangat terkenal pada saat itu. Buku-buku pelajaran karangan Varignon ditambah dengan perpustakaan yang lengkap, maka tidak mustahil d’Alembert menyenangi matematika. Di sini dia mempelajari ide-ide Descartes sebelum akhirnya hanya beberapa ide saja yang dihargainya. Sekolah itu dikenal karena banyak menghasilkan pakar-pakar theologi dan ahli-ahli pidato yang melontarkan argumen-argumen terhadap perbedaan antara Jansenist dengan Jesuit.

Meski akhirnya dia lulus tapi pada tahun 1735, d’Alembert memutuskan untuk berkarir di bidang hukum dan belajar matematika sebagai pengisi waktu luang.
Tahun 1738, d’Alembert menjadi pengacara namun hati kecilnya ternyata menolak. Mulai banting setir dengan belajar bidang pengobatan sebelum akhirnya menjadari bahwa bidang ini ternyata lebih tidak sesuai bagi dirinya dibandingkan dengan theologi. Bidang yang memberinya antusiasme justru matematika dan kemajuannya dengan belajar sendiri terbukti sangat pesat. Akhirnya dia mencurahkan segenap pikiran dan waktunya guna mempelajari matematika.

Karir
Didukung oleh intelektual dan aktivitasnya, d’Alembert dapat menjalin hubungan dengan Voltaire dan para filsuf lainnya. D’Alembert termasuk salah seorang yang memuluskan jalan terjadinya revolusi Perancis. Umur 24 tahun dia dicalonkan menjadi kandidat ketua Academie des Sciences, namun baru pada tahun 1754 diangkat menjadi sekretaris Academie, dan saat itu barangkali merupakan ilmuwan Perancis paling berpengaruh. Kemudian berkolaborasi dengan Denis Diderot membuat Encyclopedie sebanyak 28 jilid yang berisikan artikel-artikel tentang sains, matematika dan spiritualisme.
Hubungannya dengan Frederick Agung dari Prusia membuat dia ditunjuk untuk menggantikan Euler yang sudah tidak disenangi lain, sebagai ketua Akademi Prusia. D’Alembert menolak dengan alasan bahwa yang mampu memimpin kejayaan Academie adalah Euler. Suatu saat dia pernah diundang oleh Catherine Agung dari Rusia agar mau menjadi pembimbing bagi anak lakinya, tapi sekali lagi ditolak dengan halus meski dengan imbalan uang dalam jumlah tidak kecil. Setelah Euler kembali lagi ke St. Peterburg, d’Alembert baru mau menerima tawaran Frederick Agung untuk menggantikan posisi Euler.
Logaritma yang dikembangkan Euler termasuk difinisi dan istilah/bilngan eksponential (e) yang dikenal sampai saat ini akan tetap mengandung kesalahan pada logaritma bilangan negatif apabila tidak ada koreksi dari d’Alembert. D’Alembert melakukan penyempurnaan untuk log(-x) = log(+x) termasuk: 2 log(-1) = 2 log(+1) dan log(-1)² = log(+1)²

Mentor para matematikawan Perancis
Tidak kecil peran d’Alembert terhadap perkembangan matematika di Perancis. D’Alembert menjadi pembimbing dan pemandu bagi dua matematikawan Perancis yang akan diuraikan berikutnya, Langrange dan Laplace. Dalam kaitannya dengan Lagrange, d’Alembert mengusulkan nama ini untuk menggantikan jabatan Euler di Akademi Berlin, karena Euler akan pergi ke Rusia.

Begitu pula perkenalan dengan Laplace diawali oleh surat dari Laplace kepadanya agar d’Alembert memberikan katebelece. Laplace ketika pertama kali datang ke Paris, meminta kepada d’Alembert agar memberikan surat rekomendasi. Surat pertama tidak dijawab. Merasa penasaran Laplace melampirkan tulisan tentang mekanikasebagai lampiran. D’Alembert membalas dengan menyebutkan bahwa, “Anda sendiri sudah mengungkapkan kehebatan diri, jadi tidak perlu surat dari saya.”
Selain Lagrange dan Laplace, nama-nama penerus tradisi ilmuwan Perancis, termasuk di sini matematikawan seperti: Monge, Condorcet, Legendre dan Carnot, yang masih muda usia selalu mengacu pada nama d’Alembert karena dianggap nama ini sangat berperan pada masa itu. Meskipun saat revolusi Perancis terjadi, dengan runtuhnya penjara Bastille, tahun 1789, ilmuwan Perancis era d’Alembert (termasuk dirinya) sudah meninggal semua. Voltaire dan Rousseau meninggal pada tahun 1778, Diderot (1784) .

Theorema d’Alembert
D’Alembert menghabiskan banyak waktu dan upaya untuk membuktikan diagram theorema Girard yang sekarang dikenal sebagai teori dasar aljabar – setiap persamaan polinomial f(x) = 0, mempunyai koefisien kompleks dan tingkat n = 1, mempunyai paling sedikit sebuah akar bilangan kompleks. Sangat getol membuktikan theorema ini, seperti dimuat pada Memoirs (1746) diterbitkan oleh Akademi Berlin, sehingga akhirnya theorema ini lebih dikenal dengan theorema d’Alembert.
Apabila kita berpikir bahwa solusi dari persamaan polinomial sebagai generalisasi dari operasi-operasi aljabar yang dinyatakan secara eksplisit, kita dapat mengatakan bahwa hal ini adalah harapan d’Alembert yang bermaksud menunjukkan bahwa hasil dalam suatu operasi aljabar terhadap bilangan kompleks berubah menjadi bilangan kompleks. D’Alembert tidak setuju degan asumsi diferensial Eulerain yang menyebutkan bahwa kuantitas dinyatakan sama dengan nol, dimana secara kualitas ada perbedaan. Dia percaya bahwa “metafisik” sejati dari kalkulus ditentukan oleh gagasan tentang limit, seperti yang ditulis dalam Encyclopedie tentang topik diferensial dinyatakan, “Diferensiasi dari persamaan-persamaan hanya perlu menemukan limit-limit dari perbandingan (nisbah) perbedaan-perbedaan tertentu atas dua peubah yang terdapat dalam persamaan.”

Persamaan d’Alembert
D’Alembert adalah orang dengan berbagai minat, sehingga dikenal apa yang sekarang disebut prinsip Alembert – aksi-aksi dari dalam dan reaksi sistem bentuk padat (rigid) dalam gerak ada pada keseimbangan (equilibrium). Prinsip ini muncul dalam makalah Traite de dynamique yang terbit tahun 1743. D’Alembert menerbitkan makalah tentang musik, problem tiga-raga (three-body), yaitu menyangkut perubahan siang-malam, gerak dalam media tertentu dan gejolak pada bulan.

Saat mempelajari problem tentang dawai-dawai bergetar, dimulai dengan persamaan diferential partial ð²u/ðt² = ð²u/ðx², kemudian pada tahun 1747 memberikan (dalam Memoirs diterbitkan Akademi Berlin) solusi: u = f(x + t) + g(x – t), dimana g dan t adalah fungsi-fungsi tak tentu (arbitrary). Teori persamaan diferential kemudian dikembangkan, meskipun subyek yang lebih sulit adalah memberikan solusi atas persamaan-persamaan diferential partial yang sudah dirintisnya sejak awal. Euler memberi tambahan dalam cabang ilmu ini, persamaan diferenstial, dengan memberikan persamaan umum ð²u/ðt² = a²(ð²u/ðx²) dengan solusi u = f(x + at) + g(x – at). Sejak saat itu solusi terus dicari dengan cara substitusi maupun logaritma. Ada versi lain yang dikembangkan oleh Alexis Claude Clairaut (1713–1765) yang juga mempunyai solusi tunggal. Penemuan solusi tunggal d’Alembert diberikan lewat persamaan umum y = xf(y´) + g(y´), yang lebih dikenal dengan persamaan d’Alembert.

D’Alembert dan teori probabilitas
Salah satu ciri abad pencerahan adalah tendensi menggunakan metode kuantitatif untuk diaplikasikan dalam semua aspek dalam masyarakat. Tidaklah mengherankan apabila Euler dan d’Alembert juga menulis topik harapan hidup (life expectancy), anuitas, undian/lotre, dan berbagai aspek sosial lainnya. Teori probabilitas yang sudah dirintis oleh Daniel dan Nicolaus Bernoulli kembali dikembangkan oleh Euler dan d’Alembert dan notasi ! (faktorial) dipakai pertama kali oleh Euler. Memang banyak kesamaan antara obyek penelitian dan minat matematika antara Euler dan d’Alembert. Tetapi rasanya bukan karena alasan itu pula mereka meninggal pada tahun yang sama, 1783.

Sumbangsih
Memberi dasar penjelasan pada kalkulus dengan penjelasan tentang limit. D’Alembert menginterpreatasikan “nisbah prima dan terakhir” dari Newton dalam De quadratura curvarum sebagai limit bukan sebagai nisbah awal atau nisbah akhir dari dua kuantitas (fluxion) yang begitu saja diciptakan oleh Newton. Penyempurnaan Eulerian dan persamaan diferensial adalah hal penting yang terkait dengan nama d’Alembert. Bimbingan yang diberikannya kepada ilmuwan muda dan matematikawan muda Perancis mampu mempertahankan Perancis sebagai gudang ilmuwan terkemuka.