Aneh kedengarannya, kekuatan matematika terletak pada pengingkaran semua pikiran tidak lazim dan operasi-operasi mental yang tersimpan secara indah
(Strange as it may sound, the power of mathematics rests on its evasion of all unnecessary thought and on its wonderful saving of mental operasions)

Ernst Mach

Tanpa warisan menjadi berkah terselubung

Joseph Louis Lagrange
(1736– 1813)

Masa kecil
Lagrange adalah blasteran Perancis dan Italia. Kakeknya adalah kapten cavaleri Perancis yang mengabdi pada Charles Emmanuel II, Raja Sardinia yang menikah dengan dengan gadis Turin, anak bangsawan keluarga Conti. Ayah Lagrange adalah penyandang dana perang Sardinia, menikah dengan Marie Therese Gros, anak semata wayang dari seorang dokter kaya di Cambiano dan mempunyai sebelas orang anak. Lagrange lahir dengan kondisi parah, tapi akhirnya selamat. Ayah dan ibunya kaya sekaligus seorang spekulan. Saat Lagrange dan saudara-saudaranya dewasa, tidak ada lagi kekayaan yang dapat diwariskan, sehingga ada ungkapan, ”Jika saya mendapat warisan dalam jumlah besar, barangkali saya tidak akan mempelajari matematika.”
Di sekolah minat Lagrange adalah ilmu klasik. Jadi bukanlah suatu kebetulan apabila dia menyenangi matematika. Awalnya mempelajari karya-karya Euclid dan Archimedes tapi tidak berkesan baginya. Setelah melihat karya [Edmund] Halley (penemu komet) tentang metode geometrikal sistetik dengan menggunakan kalkulus, Lagrange langsung tertarik. Dengan belajar sendiri, dalam kurun waktu singkat, dia mampu menguasai apa yang sekarang dikenal dengan nama analisis modern (modern analysis). Umur 19 tahun, Lagrange menjadi Profesor matematika di Sekolah Royal Artilleri di Turin. Sejak saat itu Lagrange mulai berkiprah dalam sejarah matematika.

Karya Lagrange
Dari awal, Lagrange memposisikan dirinya sebagai seorang analis, bukan geometer. Spesialisasi atau pembagian tugas ini kelak menjadi penting dalam riset matematika. Karya besar Lagrange tidak pelak adalah Analitis Mekanika (Mecanique analytique) yang dikarang sejak dia berusia 19 tahun dan masih tinggal di Turin. Karya ini baru diterbitkan pada tahun 1788 di Paris saat umur Lagrange sudah 52 tahun, itupun atas prakarsa teman-temannya. Ada perkembangan luar biasa dalam buku ini.

Lagrange menyatakan bahwa dalam ilmu mekanika diperlukan geometri ruang empat dimensi – tiga koordinat Kartesian ditambah dengan satu koordinat waktu - untuk menggambarkan pergerakan partikel dalam ruang sekaligus dalam waktu. Mekanika versi Lagrange menjadi populer sejak 1915 setelah Einstein menggunakannya dalam teori relativitas umum.
Buku itu juga merombak cara pandang hukum gravitasi universal untuk mekanika alam semesta (celestial) dari Newton karena membahas problem tiga-raga: bumi, matahari dan bulan – saling tarik-menarik satu dengan lainnya menurut hukum kuadrat terbalik dari jarak antara pusat gravitasi masing-masing (kelak akan dijelaskan oleh Poincare). Prestasi ini membuat Lagrange dianugerahi dengan memperoleh penghargaan dari Akademi Aains Perancis, saat Lagrange berusia 28 tahun. Tahun 1766, kembali memperoleh penghargaan yang sama tapi dengan topik “Empat satelit Yupiter.” Tidak lama kemudian, Lagrange diundang Raja Sardinia untuk pergi ke Paris dan London. Lagrange akan diperbantukan pada Caraccioli, Menteri Sardinia untuk Inggris. Saat tiba di Paris, Lagrange jatuh sakit, akibat terlalu banyak “makanan enak” menu Italia. Dirawat di Paris dan bertemu dengan intelektual kota Paris, dimana salah satunya adalah Abbe Marie. Makanan kota Paris ternyata mampu menahan Lagrange tinggal di sana, gagal ke Inggris sebelum kembali ke Turin.

Ilmuwan muda
Lagrange menulis surat berisikan komentarnya tentang tentang variasi-variasi kalkulus yang ditulis oleh d’Alembert saat berusia 19 tahun. Kekaguman Lagrange akan karya puncak itu dibuktikan dengan menggabungkannya variasi-variasi calculus dengan mekanika. Metode yang kemudian dikenal dengan sebutan persamaan Lagrangian mendominasi mekanika adalah pembuktiannya bahwa gabungan beberapa ilmu pengetahuan (sains) dapat memunculkan suatu ilmu atau disiplin ilmu baru. Masih di Turin, Lagrange melakukan langkah besar: mengaplikasikan diferential kalkulus ke dalam teori probabilitas. Saat itu, umur Lagrange 23 tahun, lebih hebat dari Newton, dengan mencetuskan teori matematika tentang bunyi, membawa teori ini untuk sistem mekanik dari partikel-partikel elastik (bukan mekanika untuk zat cair), dengan memperhatikan pola perubahan partikel-partikel di udara dalam satu garis lurus dengan memberi getaran (shock) sejajar ruang antara pertikel dan partikel. Pada saat yang sama juga meralat rumusan matematikal dari problem getaran dawai – problem paling mendasar dari teori getaran. Umur 23 tahun prestasi Lagrange tidak kalah dengan Euler dan keturunan keluarga Bernoulli.

Meralat Euler
Euler selalu menghargai ciptaan orang lain. Tak terkecuali terkesima dengan hasil kerja Lagrange. Kekaguman ini terjadi saat Lagrange umur 19 tahun, mengirim hasil kerjanya kepadanya untuk diberi pengarahan. Euler menyarankan agar meneruskan. Empat tahun kemudian, Lagrange mengirim surat berisi metode untuk menyelesaikan problem-problem isoperimetrikal (variasi-variasi kalkulus, yang dirintis oleh Bernoulli) yang membingungkan Euler selama bertahun-tahun. Euler menjawab dengan pernyataan bahwa metode baru itu dapat menyelesaikan hambatan-hambatan, dan menyuruh Lagrange menerbitkan temuan itu. Lagrange mengalami kesulitan, sebelum akhirnya Euler menerbitkan hasil kerjanya (setelah Lagrange) dan mengatakan bahwa saya dapat mengatasi hambatan-hambatan ini setelah Lagrange menunjukkan cara penyelesaiannya yang luar biasa. Prestasi ini membuat Euler mengangkat Lagrange sebagai anggota asing dari Akademi Berlin (1759). Pengakuan ini membuat nama Lagrange dikenal di Perancis, sebelum Euler dan d’Alembert membuat jaduual kunjungan Lagrange ke Berlin. Lewat negosiasi yang alot dan lama dengan Frederick Agung, akhirnya Lagrange disetujui datang ke Berlin.

Teman d’Alembert
Saat itu d’Alembert dikenal sebagai matematikawan terkemuka di Perancis. Idola Lagrenge saat remaja adalah d’Alembert yang akhirnya menjadi pertemanan beda generasi ini. D’Alembert selalu memberi semangat kepada teman korespondennya ini agar mampu mengatasi kesulitan-kesulitan dan menyelesaikan problem-problem matematika, sekaligus perduli dengan kondisi kesehatan Lagrange. Lagrange lahir dengan kondisi tidak begitu sehat. Memang Lagrange mempunyai kelemahan pada sistem pencernaan – terutama pada usia 16 sampai 26 tahun, saat dimana dia memaksakan diri untuk bekerja keras. D’Alembert menyarankan agar Lagrange sering minum the atau kopi agar tetap terjafa; dalam kesempatan tertentu, Lagrange sering dikirimi dengan artikel-artikel kesehatan terbaru tentang penyakit yang diidap Lagrange. Saat umur 45 tahun Langrange mengirim surat kepada d’Alembert, ”Saya merasa bahwa kekuatanku meningkat sedikit demi sedikit dan saya dapat mempelajari matematika sampai 10 tahun ke depan.” Saat itu Lagrange dalam keadaan sakit dan melankonis. * Surat terakhir, balasan dari d’Alembert (1783), ditulis sebulan sebelum meninggal tetap berisi nasihat kepada Lagrange: ”Jangan pernah berhenti bekerja. Tetapkanlah dalam pikiran bahwa orang di seluruh dunia akan menghormati nama besar Lagrange.”

Menikah dua kali
Tidak lama setelah menetap di Berlin, Lagrange ijin pulang ke Turin untuk menikah. Ada dua skenario yang diketahui. Skenario pertama, Lagrange tinggal bersama kedua orang tua gadis tersebut. Sering menemani gadis itu berbelanja. Tinggal dalam satu rumah selama bertahun-tahun tidak mustahil terjadi suatu hubungan “khusus” sehingga akhirnya Lagrange menikahinya. Skenario kedua terkait dengan tantangan d’Alembert. Hal ini diketahui dari surat d’Alembert kepada Lagrange, ”Saya tahu bahwa filsuf atau matematikawan mengetahui cara menghitung kebahagiaan. Saya ragu apakah kamu sudah menemukan solusi dalam suatu perkawinan.” Lagrange mengambil langkah berani – menikah - untuk menohok d’Alembert dengan permainannya – dan sukses. Perkawinan ini bahagia bahkan saat istrinya sakit Lagrange menjaga dan merawatnya setiap hari. Dan patah hati saat akhirnya istrinya meninggal.
Saat Lagrange berumur 56 tahun, tinggal sendirian dan bersedih hati. Dia berada di atas antara hidup dan mati sebelum ditolong oleh seorang wanita berumur kurang dari 40 tahun. Anak seorang teman Lagrange, seorang astronomer, Lemonnier. Tersentuh oleh kesedihan Lagrange, dia bersedia menjadi istrinya. Perkawinan ini memercik kembali gairah hidup Lagrange dan berakhir bahagia.

Mendalami Aritmatika
Tahun 1768, dalam isi sebuah surat kepada d’Alembert, Lagrange menulis bahwa dia sedang mempelajari aritmatika. Ditemukan kesulitan yang di luar dugaannya bahkan mungkin di luar dugaan d’Alembert pula. Diawali dengan semua integer positif, n untuk menemukan integer persegi panjang, x² dan nx² + 1 adalah bentuk persegi panjang. Temuan ini penting bagi bentuk kuadrat yang menjadi ciri analisis Diophantus. D’Alembert membalas bahwa analisis Diophantus mungkin berguna dalam integral kalkulus, tapi tanpa disertai rincian. Kelak tahun 1870, ditemukan oleh G. Zolotareff. Problem ini juga menarik perhatian Laplace, sesama matematikawan Perancis, yang kemudian mengirim surat kepada Lagrange, sebelum terjalin persahabatan diantara mereka. Tetapi motivasi mempelajari matematika bagi mereka berdua berbeda seperti bumi dan langit (baca: Laplace). Saat lagrange di Berlin, terjadi penemuan terbesar aljabar pada tahun 1767 yang terdapat dalam buku On the Solution of Numerical Equations. Riset Lagrange dalam teori dan solusi persamaan memberi insprirasi aljabaris abad 19 seperti: Cauchy, Abel, Galois, Hermite dan Kronecker. Penyelesaian persamaan pangkat besar dengan koefisien berupa angka, seperti:

7x68 – 17x45 + x – 16 = 0

Banyak metode untuk mendapatkan akar bilangan. Semua itu diajarkan di aljabar. Akan tetapi Lagrange memberi metode universal untuk menyelesaikan persamaan. Guna menyelesaikan persamaan: ax² + bx + c = 0 atau pangkat lebih dari tiga, pertama kali pindahkan x ke sisi (ruas) kiri dan sisi (ruas) kanan sama dengan nol. Untuk persamaan dengan pangkat n dan bilangan tidak diketahui x, maka akan diperoleh nilai x sebanyak n. Untuk persamaan kuadrat di atas hasilnya adalah:

1/2a(- b + √b² - 4ac) dan 1/2a(- b - √b² - 4ac)

Serasa ingat rumus di atas. Memang rumus itu lebih dikenal dengan sebutan rumus ABC yang pasti diketahui oleh semua murid sekolah lanjutan.

Lagrange pindah minat
Setelah Frederick Agung meninggal pada tahun 1786 dan timbul kemarahan besar terhadap orang-orang bukan bangsa Prusia dan terjadi perbedaan pendapat dalam bidang sains membuat Berlin tidak nyaman lagi buat tinggal Lagrange dan ilmuwan-ilmuwan lain di Akedemi Berlin. Begitu ada tawaran dari Louis XVI untuk meneruskan karya di bidang matematika di Paris dan menjadi anggota Akedemi Perancis, langsung diterima oleh Lagrange. Datang ke Paris pada tahun 1787, Lagrange disambut oleh keluarga kerajaan dengan penuh penghargaan. Menjadi tokoh idola Marie Antoinette – kurang dari 6 tahun dari dipenggal oleh guiltin, dimana umur mereka beda 19 tahun. Tinggal di Louvre sampai terjadi revolusi. Umur 51 tahun ini Lagrange merasa bahwa pekerjaan selama ini membuatnya sangat lelah, disusul perasaan melankonis. Semua itu membuatnya sering melamun, kehilangan antusiasme apalagi terhadap matematika. Buku Mecanique Analytique selama 2 tahun tidak penah dibuka. Seperti halnya Newton yang beralih minat dengan menekuni spiritual, Lagrange tidak disangka bertemu teman yang mendalami bidang sama sekali berbeda dengan matematika, kimia. Kimia saat itu baru naik peringkat menjadi ilmu – sebelumnya alkimia, menjadi minat baru Lagrange atas usaha temannya, Lavoisier (1743 – 1794) yang dipicu oleh ungkapan temannya, “Semudah aljabar.”

Karir
Ketika Ecole Politechnique dibuka pada tahun 1795, Lagrange adalah Profesor pertama dan mengajar matematika. Lagrange akan membiarkan mahasiswa mempelajari aritmatika, aljabar sampai analisis dan dia sendiri bertindak sebagai mahasiswa. Salah seorang muridnya adalah Napoleon. Pernyataan kekaguman Napoleon terhadap Lagrange diungkapkan dalam ucapan, “Lagrange adalah piramida terkokoh dari sains matematikal.”

Saat para mahasiswanya menemukan kesulitan dengan konsep tidak terhingga (infiniti) besar maupun kecil – tanpa cara Leibniz atau Newton – dia membuat dua karya, Theory of Analytic Functions (1797) dan Lessons in the Calculus of Functions (1801). Kedua karya ini memberi ilham pada Cauchy untuk penyempurnaan kalkulus. Karya penting Lagrange selama periode revolusi adalah menetapkan desimal (angka berbasis sepuluh) sebagai sistem metriks (kalibrasi) untuk berat dan panjang, meskipun lewat debat panjang dengan alternatif 11 dan 12 dalam komite yang dibentuk. Laplace dan Lavoisier adalah anggota komite sedang ketuanya adalah Lagrange. “Saya tidak tahu mengapa mereka menunjuk saya,” dia berkomentar, barangkali suatu berkah bahwa tidak bicara tidak hanya menyelamatkan jabatannya tapi juga kepalanya, karena riwayat Lavoisier berakhirnya “ditimpa” guilotin pula.

Penerbitan buku
Tahun 1782, Laplace berniat menyelesaikan Mecanique analytique dan menerbitkan namun masih perlu sentuhan akhir. Legendre mengambil tugas mengedit, sedangkan teman lama Lagrange, Abbe Marie, bertugas membujuk penerbit yang ada di kota Paris dengan jaminan reputasinya. Akhirnya buku diterbitkan setelah Abbe Marie menyatakan kesediaan untuk membeli semua buku yang tidak laku sampai batas tanggal tertentu. Tahun 1788, buku terbit, tapi Lagrange ada di Berlin.
Upaya terakhir Lagrange bagi pengembnganan sain adalah pengembangan dan revisi dari Mecanique analytique untuk penerbitan edisi kedua. Semua kekuatan muncul seperti masa mudanya, namun raganya tidak mau menuruti pikirannya lagi. Saat bangun pagi, istrinya menemukan Lagrange jatuh pingsan dengan kepala luka karena terbentur dengan ujung meja. Dua hari sebelum meninggal, Lagrange mengundang Monge dan teman-temannya dan mengucapkan:

Saya sakit parah dan saya akan meninggal. Saya sampai pada kesimpulan bahwa tidak sedih, tidak ada penyesalan. Saya akan meninggal dan saya akan bahagia, meski istriku tidak mengharapkannya. Saya sudah mendapatkan karir; Saya memperoleh ketenaran dengan matematika. Saya tidak pernah membenci siapapun, saya sudah melakukan yang terbaik.

Itulah pesan terakhir Lagrange. Tertidur dan tidak pernah bangun lagi setelah teman-temannya pergi. Lagrange meninggal pada pagi hari tanggal 10 April 1813, pada umur 76 tahun.

* Melankonis atau suka merenung, menurut ilmu pengobatan Cina, adalah sejenis penyakit yang terkait dengan organ Yang: lambung dan organ Yin: limpa. Seperti diketahui Lagrange memiliki kelemahan pada lambung, sehingga dia lebih mudah terserang penyakit ini karena ada kaitan.

Sumbangsih
Menggunakan Kartesian ditambah dimensi waktu ternyata mendasari terbentuknya teori relativitas umum Einstein, meskipun Einstein harus menunggu terlebih dahulu munculnya Riemann yang mencetuskan geometri non-Euclidian. Mekanika muncul sebagai ilmu baru, merupakan penerapan prinsip-prinsip fisika dan matematika dengan penekanan lebih kepada penerapan guna membantu manusia dalam menjalani kehidupan sehari-hari. Niat baik ini sebenarnya sudah bergaung pada jaman Apollonius namun baru memperoleh momentum setelah Lagrange. Aljabar juga menjadi perhatian Lagrange dengan memberikan rumus untuk memperoleh hasil bilangan-bilangan yang tidak diketahui. Belum lagi peran dalam pengembangan kalkulus dan kolaborasinya dengan sesama matematikawan dan ilmuwan Perancis seangkatan maupun lebih tua (Euler dan d’Alembert) memberi sumbangsih yang tidak kecil bagi perkembangan matematika.