“Melawan kemauan ayahanda, saya mempelajari bintang-bintang”
(“Invito patre sidera verso”)

Jacob Bernoulli

Salah minat adalah bakat keturunan-keturunan Bernoulli

Keluarga Bernoulli

Pengantar
Apakah manusia ditentukan oleh keturunan (heredity) atau lingkungan (environment). Mana yang paling dominan? Jawaban pertanyaan ini pasti mengundang polemik panjang. Masing-masing pihak memberikan segenap alasan, data pendukung dan tidak jarang paparan contoh-contoh riwayat orang. Terlepas dari upaya menjawab pertanyaan di atas, riwayat matematikawan tidak dapat dipisahkan dari peran keluarga Bernoulli. Selama tiga generasi hampir semua keturunannya menjadi matematikawan dengan prestasi yang layak dibanggakan. Perkembangan matematika tidak akan menjadi seperti sekarang tanpa peran keturunan-keturunan keluarga Bernoulli. Perkembangan kalkulus makin cepat dan terus menyebar karena peran keluarga Bernoulli dan Euler yang hidup sejaman.
Di bawah ini adalah silsilah keluarga Bernoulli.

Silsilah keluarga Bernoulli
Bernoulli senior adalah salah seorang keluarga Protestan yang mengungsi dari Antwerp pada tahun 1583, menyelamatkan diri dari pembantaian orang Katholik. Tempat persinggahan pertama adalah Frankfurt, sebelum pindah ke Swiss dan menetap di Basel. Cikal-bakal dinasti Bernoulli menikah dengan salah satu dari keluarga terpandang di Basel dan menjadi pedagang rempah-rempah.

Silsilah (dalam visio)

Nicolaus senior adalah seorang pedagang. Ketiga anak lelakinya semua menikah dengan putri-putri pedagang. Semua itu mampu membuat Nicolaus menjadi seorang pedagang besar dan memberinya banyak keberuntungan (baca: kekayaan). Profesi pedagang keluarga Bernoulli, kemudian disusul oleh profesi dalam bidang obat-obatan. Bakat matematik yang keluar dari keluarga pedagang ini muncul secara tiba-tiba.
Berbagai kiprah keturunan-keturunan Nicolaus Senior disajikan di bawah ini.

Generasi pertama
Jacob I
Menguasai kalkulus versi Leibniz dengan belajar sendiri. Sejak tahun 1687 sampai wafatnya dia menjabat sebagai profesor matematika di Basel. Dia mengembangkan kalkulus yang tidak disentuh oleh Newton maupun Leibniz dan menerapkannya untuk menyelesaikan problem-problem baru dan sangat penting bagi perkembangan kalkulus. Mengawali diri dengan belajar filsafat (1671) disusul dengan theologi (1776). Kemudian mulai menekuni astronomi dan tidak mau meneruskan bisnis rempah-rempah ayahnya. Kutipan di awal tulisan adalah ungkapan diri menentang kemauan ayahnya. Setelah lulus theologi dia pergi ke Perancis selama dua tahun untuk menjadi murid [Rene] Descartes. Setelah merasa “cocok” dengan matematika, dia mulai melakukan surat-menyurat dengan Boyle dan Hooke dari Inggris. Meskipun terlibat dengan matematika, minatnya terhadap astronomi tidaklah pudar. Karya perdana dan terakhir dalam bidang astronomi adalah membetulkan teori komet.
Sumbangsih Jacob I terutama pada geometri analitik (analytic geometry), teori probabilitas (the theory of probability) yang yang paling penting adalah variasi-variasi kalkulus (calculus of variations). Kelak, karya-karya Jacob I ini diteruskan oleh Euler, Lagrange dan Hamilton.
Beberapa penemuan di bidang kalkulus dilakukan bersama saudaranya, Johannes I. Sebagai contoh, sikloid adalah sebuah kurva dengan garis yang curam diketemukan mereka berdua pada tahun 1697. Penemuan sikloid diawali oleh penemuan Huygens tentang jatuhnya partikel berat. Teori probabilitas diterbitkan sebagai buku pada tahun 1713, delapan tahun setelah Jacob I meninggal. Mereka dapat saling mendukung meskipun akhirnya persaudaraan ini pecah.

Johannes I
Mempunyai minat lebih beragam dibandingkan kakaknya, Jacob I. Selain menyebarkan kalkulus ke seluruh Eropa, dia juga mempelajari fisika, kimia, astronomi tanpa menyebut matematika yang sudah menjadi “menu” utama. Dia juga melakukan penelitian tentang optik, menulis teori tentang gelombang laut (pasang/surut) dan teori matematika tentang pelayaran, selain mencoba melakukan penelitian tentang mekanika. Tetap aktif berkarya sampai meninggalnya pada umur 80 tahun.

Nicolaus I
Seperti kakak dan adiknya, mempunyai bakat di bidang matematika. Dia mengawalinya dengan melakukan kesalahan jalur minat. Umur 16 tahun dia mengambil dan meraih gelar dalam bidang filsafat, sebelum melanjutkan di bidang hukum. Menjadi profesor hukum pertama di Bern sebelum mendirikan fakultas matematika di St. Peterburg. Memperoleh kehormatan tinggi dari Ratu Catherine.

Generasi kedua
Daniel
Peran keturunan mulai tampak jelas pada generasi kedua. Johannes I memaksa anak kedua, Daniel, untuk meneruskan bisnis keluarga. Minat Daniel sebenarnya matematika, tapi dengan alasan tidak punya uang, maka dikirimlah Daniel untuk mempelajari obat-obatan di Universitas Basel. Usia 11 tahun, Daniel mulai belajar matematika dari kakaknya, Nicolaus III, yang usianya 5 tahun lebih tua. Daniel dan (Leonhard) Euler adalah teman akrab sekaligus saingan. Sambil belajar obat-obatan, Daniel mempelajari teori ayahnya tentang energi kinetik dan mengaplikasikannya pada fisika dan dunia kedokteran. Hukum dasar untuk teori energi kinetik gas ditemukan oleh Van der Waals satu abad kemudian.
Tidak dapat menghambat hobi anaknya, terpaksa sang ayah mendukung sepenuhnya terlebih setelah kakaknya, Nicolaus II meninggal karena demam. Umur 25 tahun, Daniel menjadi profesor matematika St. Peterburg (didirikan Nicolaus I). Mengalami kekalutan dalam kehidupan, maka delapan tahun kemudian dia pulang ke Basel, di mana di sini dia menjadi profesor di bidang anatomi, botani dan akhirnya fisika. Karya matematika Daniel mencakup kalkulus, persamaan diferensial, teori probabilitas (probability theory), teori tentang getaran dawai, meneliti teori kinetik gas dan menyelesaikan problem-problem dalam matematika terapan. Sebagai penutup, Daniel Bernoulli adalah penemu disiplin ilmu fisika matematika.
Seperti halnya Euler, Daniel juga mendapatkan penghargaan dari Akademi Perancis sebanyak 10 kali (dalam beberapa kesempatan berbagi dengan Euler). Karya puncak Daniel adalah hidrodinamik, yang dikembangkan olehnya. Kelak, disiplin ilmu ini disebut dengan pelestarian energi (energy conservation). Bagi orang yang mempelajari hal-hal yang terkait dengan gerak zat cair - murni atau campuran - akan mengenal nama Daniel Bernoulli.
Euler juga membantu membuat model-model matematika terhadap pemikiran-pemikiran Daniel dalam bidang fisika.

Johannes II
Adik bungsu Nicolaus III dan Daniel, juga mengawali karirnya dengan salah pilih jalur sebelum kembali ke bakat turunan. Mengawali karir dalam bidang hukum dan diangkat menjadi profesor kehormatan di Basel, sebelum sukses menggantikan kursi ayahnya di bidang matematika. Karya utamanya di bidang fisika dan memenangkan tiga penghargaan di Paris (salah satunya sebagai matematikawan terbaik).

Keturunan ketiga
Johannes III
Anak Johannes II, meneruskan tradisi keluarga, melakukan awalan yang salah. Seperti ayahnya, dia mulai dengan belajar hukum. Umur 13 tahun mengambil gelar doktor pada bidang filsafat. Baru umur 19 tahun, Johannes III menemukan panggilan hidupnya dan menjadi astronomer kerajaan di Berlin. Minatnya meliputi astronomi, geografi dan matematika.

Jacob II
Anak lain Johannes II, Jacob II, juga mengawali salah minat pada masa muda. Menekuni hukum sebelum banting setir pada umur 20 tahun dengan menekuni fisika. Akhirnya, berganti ke matematika dan menjadi anggota Akademi St. Peterburg dengan jurusan matematika dan fisika. Umurnya tidak panjang. Umur 30 tahun dia meninggal karena demam, meninggalkan karirnya yang lapang ke depan. Belum diketahui hasil karya-karyanya tetapi yang jelas dia menikah dengan salah seorang cucu (Leonhard) Euler.

Generasi keempat dan kelima
Tidak ada data tentang Christoph dan Jean Gustave. Yang diketahui hanyalah bahwa mereka berdua juga penerus “profesi” tutunan keluarga Bernoulli yaitu menjadi matematikawan.

‘Berdagang’ dengan l’Hôpital
Kembali ke kalkulus penemuan bersama Newton dan Leibniz. Keunggulan kalkulus versi Leibniz – dapat digunakan untuk derivatif (turunan) dua atau lebih, dimana hal ini diungkapkan dan diuji oleh Johannes Bernoulli I. Seorang berkewarganegaraan Perancis tertarik mempelajari kalkulus dari tangan pertama. Guillaome-Francois-Antoine de l’Hôpital yang lahir pada tahun 1661 adalah seorang Marquis – tentunya sangat kaya-raya. Dambaan l’Hôpital adalah matematika. Semasa muda pernah menjadi prajurit, kapten kavaleri, sebelum kembali mencoba menekuni minat dambaannya. Jalan pintas untuk menguasai matematika dibangun oleh l’Hôpital dengan belajar langsung dari guru terbaik dengan imbalan uang. Johannes Bernoulli I, matematikawan berkebangsaan Swiss, yang belum lama menguasai kalkulus versi Leibniz diundang dan diangkat menjadi guru pribadi l’Hôpital. Tahun 1692, Johannes Bernoulli I menjadi guru pribadi dalam satu bidang khusus, kalkulus. Ketertarikan l’Hôpital makin menjadi-jadi sehingga dia membujuk gurunya agar mengeluarkan semua theorema matematika keluarga Bernoulli untuk dimanfaatkannya dengan imbalan sejumlah uang. Hasilnya, l’Hôpital menerbitkan buku Analyse des infiniment petits pada tahun 1696. Buku ini merupakan buku teks pertama kalkulus dengan metode Leibniz, diedarkan dan membuat heboh seluruh Eropa. Membuat heboh karena di dalam buku teks itu termaktub penemuan-penemuan baru yang menggemparkan.
Yang paling termasyur dari buku teks itu adalah adanya aturan l’Hôpital (l’Hôpital rule), yaitu: aturan atau cara untuk menghindari terjadi hasil 0/0 pada kalkulus. Aturan l’Hôpital menyatakan bahwa nilai pangkat sama dengan derivatif pembilang dibagi dengan derivatif penyebut.
Contoh: apabila diperoleh hasil x/(sin x), dimana x = 0, maka akan diperoleh 0/0. Lewat aturan l’Hôpital hasil itu dibuat menjadi 1/(cos x) dan hasilnya 1/1. Manipulasi cerdik ini membuat aturan l’Hôpital dapat digunakan unruk menyelesaikan hasil-hasil derivatif yang ‘aneh’: 8/8, 0°, 0^8 dan 8°.
Tidak lama kemudian, tahun 1704, l’Hôpital meninggal dan Johannes Bernoulli I membuat pernyataan bahwa l’Hôpital mencuri hasil kerjanya. Saat itu, komunitas matematikawan menolak pengakuan Johannes Bernoulli I; bukan karena l’Hôpital mampu membuktikan keahliannya seperti layaknya seorang matematikawan, tetapi terlebih karena reputasi Johannes Bernoulli I sudah tercoreng. Aib Johannes Bernoulli I terjadi karena sebelumnya pernah mencoba mengklaim pembuktian matematikawan lain (tidak lain adalah saudara kandungnya, Jacob Bernoulli I). Johannes Bernoulli I, kemudian, mengajukan bukti-bukti lewat surat-menyuratnya dengan l’Hôpital. Sialnya, aturan l’Hôpital sudah terlanjur mengkristal di benak orang. Bahkan nama itu terus dipakai sampai sekarang.

Pernik-pernik keluarga Bernoulli
Daftar keturunan Bernoulli yang menunjukkan bakat metematika tidak pernah ada habisnya, tetapi relatif kurang menonjol dibandingkan dengan keturunan pertama dan kedua. Apakah karena galurnya (strain) melemah atau karena makin banyak saingan?.
Eric Temple Bell (1883 – 1960), dalam buku Men of Mathematics (1937), halaman 131, menyebutkan bahwa 120 keturunan Bernoulli yang diketahuinya, mayoritas meraih nilai unggul – adalah ilmuwan ternama dalam bidang hukum, sains, seni, literatur, profesi akademis, adminstrasi dan seni. Apakah ada keluarga yang mempunyai silsilah sejenis.
Sejarah juga mencatat kiprah keluarga Erasmus Darwin - mesti tidak terlalu spektakuler seperti keluarga Bernoulli, tentang kedua cucunya. Francis (Galton) mempelajari matematika dan sastra di Cambridge. Hatinya tergerak setelah melihat kurva lonceng (distribusi normal). Sampai tahun 1869, selama 3 tahun, dia mengumpulkan banyak kejadian untuk membuktikan bahwa bakat dan kepopuleran merupakan atribut warisan dan memasuki satu disiplin ilmu genetika. Semua itu disimpulkan dalam Hereditary Genius, termasuk dalam bahasan buku ini adalah kepribadian keluarga Bernoulli.
Cucu lain, pasti anda kenal, karena setelah melakukan perjalanan ke Galapagos, dia mengarang buku monumental “Asal-muasal Spesies” (The Origin of the Species). Tidak lain adalah Charles Darwin.

Yayasan Bernoulli
Tahun 1975, didirikan Yayasan Bernoulli (The Bernoulli Society). Yayasan ini adalah bagian lepas dari ISI (International Statistical Institute). Tujuan atau misi Yayasan Bernoulli adalah pengembangan, lewat kontak-kontak internasional, sains probabilitas (science of probalility) dan statistik matematika dan semua aspek penerapannya guna meningkatkan ilmu pengetahuan dan kesejahteraan seluruh umat manusia. Mereka menerbitkan Newsletter dan mengadakan sidang empat tahun sekali. Pada anggota yayasan ini adalah pakar-pakar dengan berbagai kewarganegaraan.

Sebuah anekdot
Dalam suatu perjalanan, Daniel muda mengenalkan dirinya kepada orang asing yang sudah beberapa lama terlibat pembicaraan dengannya: “Saya Daniel Bernoulli.” “Dan saya,” Dengan nada tidak kalah ketusnya, “Isaac Newton.”

Sumbangsih
Tidak terhitung sumbangsih keluarga Bernoulli bagi perkembangan matematika, pada umumnya dan sains pada khususnya. Beberapa yang dapat disebut adalah: teori probalilitas (nantinya menjadi dasar adanya manajemen risiko yang ramai-ramai dipakai di perbankan sekarang); pengembangan kalkulus uuntuk diaplikasikan pada bidang ilmu atau disiplin ilmu lain terutama fisika (melakukan eksperimen terhadap hukum-hukum tertentu, dimana salah satunya kelak akan menjadi hukum Coulomb tentang elektrostatik); prinsip hidrodinamik (harap dibedakan dengan hidrostatis dari Archimedes) yang dikembangkan untuk membuat pompa hidrolik; teori gelombang laut, astronomi; pelestarian energi; aerodinamis dari Daniel; deret Bernoulli.