Pythagoras
Pencetus sekaligus
penguasa nisbah dan segitiga
Pythagoras
(580 - 475 SM)
Masa kecil
Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM
(Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon,
Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa,
Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah
lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya
dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat
7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera
yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah
runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian
(namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi
selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban
lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal
dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales,
seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat
muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras
sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian
dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan
jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras
akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang
Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi
ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya,
Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada
tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok
dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai
500 SM sebelum menjadi alat politik.
Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?
Angka adalah “dewa”
Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak
dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan
sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina.
Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos
tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan,
angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk
keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia
agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka
genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah
kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras
yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang
menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung
akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya
barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan
setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri”
atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis
dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu
sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk
dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan
apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan
Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram.
Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain
lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika
Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali
di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan
turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali
bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian
tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan
nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan
apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan
nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang
berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas
matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika –
dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah
tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis
keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah
dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan
keanggunan matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian
16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali
C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi
G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali
C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi
D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah
John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara – instrumental
maupun vokal – dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu
jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai
3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier
ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan.
Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan
amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik.
Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu
menggalang sejumlah pengikut.
Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada
jamannya. Dia juga seorang orator ulung, intelektual terkenal
sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak orang
ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama
kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan
sekolah.
Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka.
Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir.
Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat membedakan antara
bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk
membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar
yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat
dari logam atau batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan
matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali
lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi
ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah
harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung
angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden
ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu
yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek
yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara
intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas
nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan
pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar,
dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya.
Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan
berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.
Cacat pada
doktrin Pythagorean
Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean.
Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan
angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu
nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan”
angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan
logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta
versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak
dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem”
dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya
juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² +
b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka,
namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah
rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau
kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional
adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan
Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis
dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala
sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian
(neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis
dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana
b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan
bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai
dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah
itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat
dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri,
tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda
membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional,
dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional
terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh
lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu,
dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras,
yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang
paham geometri dan nisbah.
Hippasus menyangkal
Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean
yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus
adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras.
Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat
dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana meninggalnya
Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus
ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori
indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan
bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia hidup-hidup. Lainnya
menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam ruangan
tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas
pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin
Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan
irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat
membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka
tentang alam semesta.
Meninggalnya
Pythagoras
Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal
dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras
mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan
berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar
oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran
Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah
terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri.
Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya
(pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras
sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli.
Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia
lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan:
Pythagoras dihukum pancung di muka umum.
Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi
ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat
banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya
doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium.
Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin
tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya
agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.
*)
Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau
dari C sampai C lagi
