Matematika adalah satu-satunya ilmu pengetahuan dimana tak seorangpun mengetahui apa yang dikatakan begitu pula jika apapun yang dikatakan adalah benar. 
(Mathematics is the only science where one never knows what one is talking about nor whether what is said is true)

Matematikawan pemenang Nobel kesusastraan

Bertrand Arthur William Russell
(1872 – 1970)

Masa kecil
Merupakan suatu keberuntungan bahwa Bertrand Russell terlahir sebagai cucu dari Lord John Russell,  yang menjabatan sebagai Perdana Menteri selama dua kali pada masa pemerintahan Ratu Victoria, sehingga sejak kecil Russell dapat menikmati pendidikan bermutu tinggi. Ayah Bertrand Russell bernama Viscount Amberley dan ibunya bernama Katherine, anak perempuan kedua dari Baron Stanley dari Alderley.

Awal pendidikan dilakukan dengan mengundang guru secara privat sebelum masuk Trinity College, Cambridge untuk mempelajari matematika dan sains moral dan terutama sekali tentang bahasa dan sejarah Perancis dan Jerman. Ketika Russell berusia 2 tahun, ibunya meninggal, disusul ayahnya pada saat Russell masih berusia 4 tahun. Masih belum selesai. Kakeknya meninggal saat Russell kecil berusia 6 tahun sehingga Russell, akhirnya,  ada di bawah bimbingan neneknya, Lady Russell. Mengenyam pendidikan kelas wahid karena dididik guru-guru privat terbaik sebelum masuk ke Trinity College, Cambridge dengan mengambil jurusan ilmu tentang moral dan matematika. Lulus Cambridge pada tahun 1894 dan beberapa bulan kemudian diangkat menjadi atese Kedutaan Inggris di Perancis.

Paradoks Russell
Tahun 1901, Russell mengungkapkan apa yang kemudian dikenal sebagai paradoks Russell (Russell paradox), yang muncul pada karyanya Principles of Mathematics (1903). Paradoks ini timbul dalam kaitannya antara suatu himpunan yang menjadi bagian dari berbagai himpunan namun bukan anggota itu sendiri. Signifikansi paradoks ini mengikuti, menurut pandangan logika klasik, semua pernyataan akan selalu diikuti oleh kontradiksi. Menurut pandangan matematikawan lain (termasuk Hilbert dan Brouwer) tidak ada pembuktian yang layak untuk menjawab logika semua pernyataan matematika yang kontradiktif. Pada awal abad ini karya-karya yang menyangkut logika, teori himpunan, filsafat dan dasar-dasar matematika tumbuh dengan suburnya.

Paradoks ini rupanya hasil sampingan dari pernyataan aksioma tak difinisi (unrestricted) atau abstraksi yang menjadi bagian dari teori himpunan. Aksioma yang dimunculkan oleh Cantor dalam bentuk penyataan P(x), dimana x adalah peubah bebas, dimana akan menentukan himpunan yang anggota-anggotanya memenuhi kriteria P(x).
Mengawali paradoksnya, Russell membedakan himpunan menjadi dua, yaitu: himpunan normal dan himpunan tak-normal.
* Himpunan normal adalah himpunan yang tidak berisikan dirinya sendiri sebagai anggota himpunan.
Contoh: himpunan semua kucing, himpunan siswa disebut sebagai himpunan normal, karena himpunan itu sendiri bukanlah kucing atau siswa.
* Himpunan tak-normal adalah himpunan yang berisikan dirinya sendiri sebagai anggota. Contoh: himpunan semua yang bukan kucing, himpunan semua yang bukan siswa.

            S = {x ‌ x €/ x}

Apakah S anggota dari S?
- Apabila S €/ S, maka S memenuhi kriteria (x €/ x) menjadi anggota himpunan S, dan paradoksial terjadi, S € S.
- Apabila S €/ S, tidak dapat memenuhi kriteria (x €/ x) menjadi anggota himpunan S, dan paradoksial terjadi, S €/ S.

* €/ (Bukan anggota himpunan);  € (anggota himpunan)

Kontradiksi: Jika S €/ S maka S € S; jika S € S, maka S €/ S disebut dengan paradoks Russell.
Untuk memperjelas (atau membuat makin tidak jelas) paradoks tersebut, Russell memberi puisi yang berjudul Paradoks tukang cukur:

Saya mencukur semua orang di desa, yaitu hanya orang yang tidak mencukur dirinya sendiri.

Tertarik dengan matematika
Desember 1894, Russell menikah dengan Alys Pearsal Smith, sebelum pergi ke Berlin untuk mendalami demokrasi sosial selama beberapa bulan. Setelah itu menetap di dekat Haslemere, yang mencurahkan waktunya untuk mempelajari filsafat. Tahun 1900, menghadiri konggres matematikal di Paris. Pada kesempatan ini Russell tertarik dengan pemikiran matematikawan Italia, Peano, sehingga serta merta mempelajari makalah-makalah Peano. Tidak lama dia menulis Principles pada tahun 1903, namun teori temuannya baru muncul sebagai artikel pada tahun 1908 Mathematical Logic as Based on the Theory of Type.

Terpilih sebagai anggota Royal Society pada tahun 1908. Tidak lama kemudian bersama, rekannya, Alfred North Whitehead berkolaborasi mengarang Principia Mathematica yang terdiri dari 3 jilid dan terbit pada tahun 1910, 1912 dan 1913 yang dapat disebut karya puncaknya. Dalam buku ini mereka berdua memberi penjelasan rinci tentang turunan-turunan  (derivation) dari theorema-theorema utama dalam teori himpunan, aritmatika terhingga dan tak-terhingga dan teori pengukuran dasar. Berencana mengarang buku tentang geometri, namun tidak pernah dapat diselesaikannya.

Memilih karir di Trinity, namun karirnya di Trinity tidak bertahan lama karena Russell dicurigai dan banyak terlibat  dengan kegiatan-kegiatan anti-perang sehingga tahun 1916, diberhentikan dari Trinity. Pihak Trinity pernah memberi peringatan, namun tidak digubris sehingga dilaporkan ke pihak berwajib, dan Russell sempat masuk penjara selama 6 bulan. Di dalam penjara ini, Russell menulis Introduction to Mathematical Philosophy (1919).

Menjadi dosen
Tahun 1920, Russell mengunjungi Rusia guna mempelajari kondisi-kondisi Bolshevikisme secara langsung, sebelum pergi ke Cina untuk mengajar filsafat  di Universitas Peking. Bercerai, kembali menikah dengan Dora Black dan tinggal di Chelsea. Tahun 1927, bersama istrinya mendirikan sekolah untuk anak-anak, namun tidak dilanjutkan pada tahun 1932. Kembali cerai pada tahun 1935, namun pada tahun yang sama menikah dengan Patricia Helen Spence. Tahun1938 pergi Amerika dan mengajar di pelbagai universitas terkemuka di sana. Terlibat masalah hukum ketika mengajar filsafat di College of the City of New York karena pandangan Russell tentang moralitas ‘sedikit’ berbeda.  Kontrak mengajarnya serta merta diputus, sebelum akhirnya Russell menerima kontrak mengajar selama 5 tahun pada Yayasan Barnes yang diketuai oleh Albert C. Barnes pada tahun 1943.

Tidak pernah mau kembali ke Trinity sampai tahun 1944. Menikah empat kali  dan banyak terlibat dengan affair-affair, dimana semua ini membuat dirinya gagal menjadi kandidat Parlemen pada tahun 1907, 1922 dan 1923. Diangkat menjadi Earl Russell pada tahun 1931, setelah saudaranya meninggal.

Pemikiran Russell
Russell mencetuskan teori tipe-tipe pada tahun 1908. Teori dipilah menjadi dua versi, “teori sederhana” dan “teori turunan (ramified).” Kedua versi teori ini mendapat kritik tajam. Disebutkan bahwa teori ini terlalu dangkal karena tidak dapat menyelesaikan paradoks-paradoks yang diketahui. Bagi pihak lain teorinya terlalu mendalam karena sulit dipraktekkan ke dalam difinisi-difinisi matematika karena terlalu konsisten, dan melanggar prinsip lingkaran tak-berujung (vicious circle).

Tanggapan Russell bagi yang kritik kedua adalah, dalam lingkup teori turunan (ramified), aksioma diubah menjadi lebih sederhana (reducibility). Meskipun aksioma ini dapat ‘mengendurkan’ prinsip lingkaran tak-berujung dalam aplikasinya, namun banyak orang yang menyatakan bahwa cara ini terlalu disederhakan guna diselaraskan dengan filsafat.

Pada saat bersamaan Russell juga menekuni logika, teori bahwa matematika dapat diubah secara sistematis (reducible) menjadi logika. Sanggahan pertama terdapat dalam Principles, dan sanggahan lebih rinci ada dalam Principia Mathematica, logika Russell terdiri dari dua proposisi atau argumen (thesis). Pertama, semua kebenaran-kebenaran matematikal dapat ditetapkan sebagai bagian dari logika. Kedua, semua pembuktian-pembuktian matematikal dapat dimanifestasikan sebagai pembuktian-pembuktian logikal atau dengan kata lain theorema-theorema matematika menjadi bagian tak terpisahkan dari logika.

Seperti [Gottlob] Frege, gagasan awal Russell mempertahankan logika yang menyatakan bahwa bilangan-bilangan dapat diidentifikasikan sebagai kelompok  dalam kelompok dan pernyataan-pernyataan bilangan-theoritik.

Contoh: bilangan 1 dapat diidentifikasikan dengan semua satuan kelompok dari suatu kelompok, dan bilangan 2 diidentifikasi sebagai kelompok yang beranggotakan dua kelompok dan seterusnya.  Pernyataan, misal, ada “dua buah buku” dapat dinyatakan sebagai “Ini buku x dan ada buku y, dimana y dan x tidak identik. Disusul dengan operasi-operasi bilangan –teoritis yang dapat dijelaskan dengan notasi dan istilah yang biasa dipakai dalam himpunan seperti: interseksi, union, dan sejenisnya.

Dengan cara yang sama Russell berupaya menggunakan logika untuk menjelaskan problem-problem mendasar dalam  matematika, selain itu juga digunakan untuk menyelsaikan problem-problem dalam filsafat. Sebagai salah satu penggagas “filsafat analitik’, Russell dikenang dalam karyanya dengan menggunakan logika tingkat pertama (first order) untuk menunjukkan bagaimana berbagai jenis kalimat dapat dipilah ke dalam predikat-predikat dan peubah-peubah kualitiatif.

Aktivis sampai tua
Russell kembali terpilih sebagai anggota Royal Society pada tahun 1944. Mendapatkan  medali Sylvester dari Royal Society dan tahun 1934 mendapat medali de Morgan dari London Mathematical Society. Puncaknya adalah memperoleh hadiah Nobel dalam bidang kesusastraan pada tahun 1950. Rupanya makalah “Logical Atomism” yang dikarang pada tahun 1924 tentang pandangan filsafat mampu memberi sumbangsih bagi perkembangan sejarah filsafat.

Selama tahun 1950-an sampai dengan tahun 1960-an, Russell menjadi inspirasi bagi kalangan remaja karena kampanye anti-perang dan protes anti-nuklir yang dicanangkannya. Bersama dengan Einstein, pada tahun 1955, mengeluarkan manifesto yang berisikan pelucutan senjata nuklir.

Keterlibatan Russell dengan pelucutan senjata nuklir makin gencar sehingga ditangkap masuk penjara. Dihukum penjara selama dua bulan namun sakit dan harus dirawat di rumah sakit penjara. Russell tetap menjadi figur publik sampai meninggalnya di usia 97 tahun. 

Sumbangsih
Memberi kelengkapan dan warna matematika. Menggunakan matematika, khususnya teori himpunan, untuk menyelesaikan problem-problem matematika,  filsafat  dan mencoba dengan problem-problem kualitatif. Pandangan-pandangan filsafat dan berbagai karya yang menyangkut banyak topik merupakan peninggalan Russell.