Bapak teori analitik dari pecahan berkesinambungan

Thomas Joannes Stieltjes
(1856 – 1895)

Masa kecil
Thomas Joanne Stieltjes (selanjutnya disingkat Stieltjes) lahir di Zwolle, sebuah kota kecil yang masuk wilayah Overijssel, Belanda. Stieltjes mempunyai dua saudara laki dan empat saudari. Ayahnya adalah seorang insinyur sipil lulusan universitas Leiden  merangkap sebagai anggota parlemen. Nama ayahnya cukup dikenal karena prestasinya cukup membanggakan yaitu sukses membangun pelabuhan Rotterdam. Untuk mengenangnya dibuatlah patung oleh teman-teman dan para pengagumnya dan dipasang di Burgemeester Hoffman Plein, Rotterdam.

Stieltjes mulai kuliah pada tahun 1873 di sekolah Polytechnical di Delft (sekarang Universitas Technical). Bukannya menghadiri kuliah, waktunya lebih banyak dihabiskan di perpustakaan dengan mempelajari karya-karya Gauss dan Jacobi. Akibatnya, mudah diduga, tidak lulus. Mengulang ujian pada tahun 1875 dan 1876, namun kembali gagal.

Matematika adalah jalan hidup
Mengetahui permasalahan yang dihadapi anaknya, sang ayah mengirimkan Stieltjes untuk membantu temannya, Prof. H.G. van de Sande-Bakhuyzen, Direktur observatorium Leiden. Di sini Stieltjes diangkat sebagai asisten untuk perhitungan-perhitungan astronomikal. Pada masa ini, di sela-sela waktu luang, Stieltjes mempelajari matematika. Pekerjaannya yang banyak terlibat dengan gerakan di ruang angkasa (celestial mechanics) membuat dia berhubungan dengan [Charles] Hermite di Paris. Lewat surat-menyurat dengan Hermite ini, Stieltjes dengan cepat dapat menguasai matematika dan menggunakan waktu luangnya guna melakukan penelitian matematika.

Pada awal tahun 1883, Sande-Bakhuyen menyadari bahwa asistennya ini menyukai matematika, menerima permohonan pengunduran diri Stieltjes dari melakukan pengamatan di observasi dan membiarkannya berkutat lebih jauh dengan topik-topik matematika. Pada tahun ini pula, Stieltjes menikah dengan Elizabeth Intveld, yang sangat mendukung penelitian matematika Stieltjes dan mendorong untuk meninggalkan pekerjaan di bidang astronomi.

September 1883, Stieltjes dimohon untuk mengajar di university of Delft mengantikan F.J. van den Berg yang sedang sakit. Sampai Desember 1883, Stieltjes mengajar geometri analitik dan geometri deskriptif. Setelah mengajar beberapa bulan, Stieltjes menyadari bahwa minatnya adalah bidang matematika, sehingga memutuskan akan berkarir di sana dan mengajukan surat pengunduran diri dari observatorium pada tanggal 1 Desember 1883.

Dalam suratnya kepada Hermite pada awal tahun 1884, disebutkan bahwa: “Saya ditawari menjadi guru besar bidang analisis (kalkulus integral dan diferensial) di universitas Groningen. Saya langsung menerima tawaran ini dan saya percaya bahwa saya dapat lebih berguna.” Tak lupa disebutkan ucapan terima kasih atas jasa dan dukungan yang diberikan Direktur observatorium, Sande-Bakhuyzen.
 
Kecewa dengan pihak universitas
Jabatan guru besar yang disandang olehnya di universitas Groningen rupanya tidak memuaskannya karena kualifikasi dirinya yang dianggap kurang. Jabatan itu diberikan padanya namun hanya sebagai dosen pengganti dan tidak memungkinkan Stieltjes untuk menjalai standar yang ada, sehingga tidak ada gelar yang diperoleh oleh Stiltjes dari universitas Groningen. Memang jabatan kosong itu diperebutkan oleh 3 kandidat. Urutan pertama adalah Korteweg disusul Stieltjes pada urutan kedua. Setelah mempertimbangkan, Korteweg memutuskan untuk tetap tinggal di Amsterdam dan mengajar universitas Amsterdam. Jabatan di Groningen jatuh ke tangan Stieltjes, meskipun sempat bersaing dengan Floris de Boer.

Stieltjes memang menduduki jabatan itu, namun Floris de Boer, oleh Dewan Kerajaan (Royal Decree) diangkat menjadi pemimpin universitas. Rupanya Stieltjes ‘dikorbankan’ karena tidak mempunyai gelar akademis dan jabatan itu hanyalah formalitas belaka.

Bulan Mei 1884, Hermite yang menghadiri perayaan ulang tahun ke 300  universitas Edinburg di Skotlandia. Dalam kesempatan ini Hermite berbicara dengan Bieren de Haan, profesor matematika dari negara Belanda, yang juga hadir di sana tentang karir dan jabatan Stieltjes. Mereka berdua kemudian merencanakan agar Stieltjes diangkat sebagai profesor kehormatan (honoris causa) di universitas Leiden dalam bidang matematika dan astronomi. Sande Bakhuyzen, setelah mendengar gagasan ini, serta-merta memberi dukungan. Setelah dirundingkan, Dewan universitas Leiden menulis surat kepada Stieltjes, namun rupanya surat datang terlambat dan rencana itu gagal.

Pindah ke Perancis
April 1885, Stieltjes bersama keluarganya pindah ke Paris, meskipun pada saat yang bersamaan dia terpilih menjadi anggota Royal Academy of Sciences di Amsterdam. Setahun kemudian, Stieltjes memperoleh gelar doktorat dengan tesis mengupas tentang deret asimtotik (asymptotic series). Pada tahun ini pula Stieltjes diangkat menjadi kepala departemen integral dan diferensial kalkulus di universitas Toulouse pada tahun 1889.

Merasa mapan dan senang, Stieltjes menekuni hampir semua bidang analisis, bilangan pecahan dan teori bilangan bahkan mendapat julukan “bapak teori analitik dari pecahan-pecahan berkesinambungan” karena kiprahnya ini. Pertengahan tahun 1894 menerbitkan makalah singkat Recherches sur les fractions continues yang dimuat pada Jurnal Sains Academie des Sciences. Versi lengkap makalah topik itu dimuat pada Jurnal Fakultas Sains universitas Toulouse.
Di bawah ini adalah deret pecahan berkesinambungan:

                          1
 a1z +    1     
            a2 +    1
                     a3z +    1           
                                a4 +   1   
                                         a5z + …

atau dapat pula ditulis:

  1      1       1       1       1          
a1z + a2 + a3z + a4 + a5z +

Jika deret pecahan terus sampai n, maka diperoleh fungsi rasional Pn(z)/Qn(z), dan Stieltjes mengamati bahwa fungsi rasional ini mempunyai hubungan dengan akar-akar (bilangan) polinomial  Pn(z) dan Qn(z).

Topik-topik lain yang membuat nama Stieltjes dikenang adalah integral Stieltjes yang digunakan untuk menyelesaikan problem momen. Jika diketahui semua susunan momen dari suatu benda, maka dapat diketahui distribusi massanya. Problem ini timbul dalam pembelajaran tentang dua fungsi yang muncul sebagai hasil limit dari deret P2n(z)/Q2n(z) dan  P2n+1(z)/Q2n+1(z)

Masa akhir
Makalah pertama Stieltjes setebal 120 halaman sudah dimuat Juni 1894, sedangkan makalah lanjutannya setebal 40 halaman baru diterbitkan setelah dia meninggal. Karyanya dalam deret peccahan ini memperoleh penghargaan Ormoy (Ormoy Prize) dari Academie des Sciences pada tahun 1893. Karya penting Stieltjes lainnya adalah mendalami teori ruang dari Hilbert selain menekuni deret divergen, persamaan deferensial parsial, fungsi gamma, interpolasi, fungsi-fungsi tak-berkesinambungan (discontinuous) serta fungsi-fungsi elips.

Seperti sudah dibetahui bersama dengan Hermite, Stieltjes adalah teman korenspondensi seumur hidup. Ketika Stieltjes meninggal, ditemukan 432 surat dari Hermite. Surat terakhir dari Hermite kepada Stieltjes tertanggal 15 Desember 1894 adalah  dua minggu menjelang Stieltjes meninggal dunia.
Stieltjes meninggal pada tanggal 31 Desember 1894 dan dimakamkan di Terre Cabade di Toulouse yang terus dirawat oleh keluarganya.